Codeforces 892 D. Gluttony （思维）

Description

You are given an array a with n distinct integers. Construct an array b by permuting a such that for every non-empty subset of indices S = {x1, x2, …, xk} (1 ≤ xi ≤ n, 0 < k < n) the sums of elements on that positions in a and b are different, i. e.

>∑i=1kaxi≠∑i=1kbxi>

 

Input

The first line contains one integer n (1 ≤ n ≤ 22) — the size of the array.

The second line contains n space-separated distinct integers a1, a2, …, an (0 ≤ ai ≤ 10^9) — the elements of the array.

 

Output

If there is no such array b, print -1.

Otherwise in the only line print n space-separated integers b1, b2, …, bn. Note that b must be a permutation of a.

If there are multiple answers, print any of them.

 

Examples input

21 2

 

Examples output

2 1

 

题意

寻找给定排列的一个置换，满足任意一个下标集合在 a 与 b 之间选中值的和都不同（不包括全集）。

 

思路

结论题，首先对原序列进行排序，然后循环左移一位，此时这两个排列满足题目中所说的要求，然后我们把新得到的序列按照原来的下标填入进去即可。

证明：

我们设 t={x1,x2,…,xk} ，a 为排序后的序列， b 为 a 循环左移一位得到的结果。

显然，循环左移一位会使得 b1...bn−1>a1...an−1 ，此时关键讨论 n 是否在 t 中：

• 当 n∉t ，显然 ∀x∈t,bx>ax ，则 ∑ki=1bxi>∑ki=1axi 。
• 当 n∈t ，我们考虑其逆事件，因为 ∑ni=1ai=∑ni=1bi ，于是 ∑ki=1bxi<∑ki=1axi 。

因此， ∑ki=1bxi≠∑ki=1axi ，证毕。

 

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>#define IO ios::sync_with_stdio(false);\    cin.tie(0);\    cout.tie(0);using namespace std;typedef __int64 LL;const int maxn = 1e5+10;int a[maxn];typedef pair<int,int> P;P p[maxn];int main(){    IO;    int n;    cin>>n;    for(int i=0; i<n; i++)        cin>>a[i],p[i] = P(a[i],i);    sort(p,p+n);    for(int i=0; i<n; i++)        a[p[(i+1)%n].second] = p[i].first;    for(int i=0; i<n; i++)        cout<<a[i]<<" ";    return 0;}