最短路径变型题解法举例

最短路径变型题解法举例

PAT A 1003

输入

5 6 0 21 2 1 5 30 1 10 2 20 3 11 2 12 4 13 4 1

输出

2 4

//最短路径变型题解法举例//PAT A 1003#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;//最大顶点数 const int MAXV=510;//无穷大const int INF=0x3fffffff;//n为顶点数，m为边数，st和ed分别为起点和终点//G为邻接矩阵，weight为点权//d[]记录最短距离，w[]记录最大点权之和，num[]记录最短路径条数int n,m,st,ed,G[MAXV][MAXV],weight[MAXV];int d[MAXV],w[MAXV],num[MAXV];//vis[i]==true 表示顶点i已被访问，初值均为false bool vis[MAXV]={false};//s为起点 void Dijkstra(int s) {    fill(d,d+MAXV,INF);    memset(num,0,sizeof(num));    memset(w,0,sizeof(w));    d[s]=0;    w[s]=weight[s];    num[s]=1;    //循环n次     for(int i=0;i<n;i++)    {        //u使d[u]最小，MIN存放该最小的d[u]         int u=-1;        int MIN=INF;        //找到未访问的顶点中d[]最小的         for(int j=0;j<n;j++)        {            if( vis[j]==false && d[j]<MIN )             {                u=j;                MIN=d[j];            }        }        //找不到小于INF的d[u],说明剩下的顶点和起点s不连通        if(u==-1)         {            return;        }        vis[u]=true;        for(int v=0;v<n;v++)        {            //如果v未被访问  && u能到达v  && 以u为中介点可以使d[v]更优            if( vis[v]==false && G[u][v]!=INF    )             {                if( d[u]+G[u][v]<d[v]  )                {                    //覆盖d[v]                     d[v]=d[u]+G[u][v];                    //覆盖w[v]                    w[v]=w[u]+weight[v];                    //覆盖num[v]                     num[v]=num[u];                 }                else if( d[u]+G[u][v]==d[v]    )                {                    //以u为中介点时点权之和更大                    if(w[u]+weight[v]>w[v]    )                     {                        //w[v]继承自w[u]                         w[v]=w[u]+weight[v];                     }                    //最短路径条数与点权无关，必须写在外面                    num[v]+=num[u];                }            }        }    }}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);    for(int i=0;i<n;i++)    {        //读入点权         scanf("%d",&weight[i]);    }    int u,v;    //初始化图G     fill( G[0],G[0]+MAXV*MAXV,INF );    for(int i=0;i<m;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        //读入边权         scanf("%d",&G[u][v]);        G[v][u]=G[u][v];    }    //Dijkstra算法入口     Dijkstra(st);    //最短距离条数，最短路径中的最大点权     printf("%d %d\n",num[ed],w[ed]);    return 0;}