深度学习中的各种tricks_2.0_maxout

2017/11/18 - Saturday - 第一次修改
[ 用于整理遇到的NN设计中使用的不同结构和trick的原理与实现 ]

maxout （最大输出激活函数）

2017/11/18 以下内容主要根据 ref.2 中的 slide 以及 ref.1 中的 Abstract 和 Introduction。

maxout 简介

maxout 得名时因为它的 out put 是输入集合中的 max ，而且一般和dropout一起使用。论文作者提出 maxout 的本意就是设计一个 model 让它可以 leverage 作为 model averaging tech 的 dropout。而且论文作者经验性的证明了 maxout 和 dropout 一起可以对于优化和 model averaging 有效果。

maxout 作为新的激活函数

maxout 可以被视为一种新的激活函数。如图所示，一般的NN都是先对输入（x）进行加权求和（得到z）再输入进一个非线性函数h中，输出即为激活函数的值（h(z)）。而 maxout 不同，它去掉了后面的非线性函数，并且对于后一层的每个值，都相当于在前面加了一个 hidden layer，而且时没有 activation 的 hidden layer ， 而且从 hidden layer 到后一层的值之间并不是加权求和，而是取 max 。（这样看来其实也不能算作 hidden layer … 只是可能几何结构上有些类似，更应该看作 hidden layer 中的每一个 node 都相当于一个可能的 output ，如果只看某一种可能性的话，模型就退化成普通的 FC 层了。而最后的输出只不过是在所有可能的输出中取最大值）

maxout 的表达能力

对于每一个 x–>z 的映射，都是一个线性函数，因此最后取 max 实际上是对所有可能的线性函数取最大，因此会得到一个分段线性的激活函数，而且由于是取max，则分段函数必然是凸的，而且由于我们认为激活函数是凸的，那么如果给定足够多的分段，那么原则上 maxout 是可以拟合任意的激活函数的。下面展示的就是 maxout 拟合 ReLu 和 二次函数 的情形

下面是定理，用来说明 maxout 的表达能力，首先，定理一说明，只要隐节点足够多，任何凸函数都可以用 maxout 来近似，而后说明如果 f 和 g 时凸的，那么任意函数都能由 f - g 来近似。所以得到定理二，即 maxout 相减可以拟合任意函数。 所以多层的 maxout 具有很强的表现力。

由于 maxout 是 PWL (Piecewise Linear) 的，因此可以用BP更新。

reference:

1. Goodfellow I J, Wardefarley D, Mirza M, et al. Maxout Networks[J]. Computer Science, 2013:1319-1327.
2. 論文紹介 Maxout Network 斎藤淳哉