洛谷P1358 扑克牌

题目描述

组合数学是数学的重要组成部分，是一门研究离散对象的科学，它主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。

随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。

今天我们来研究组合数学中的一个有趣的问题，也是一个简单的计数问题：

从一副含有n(n≤10000)张的扑克牌[显然每张扑克牌都不相同]中，分给m(m≤100)个人，第i个人得到ai (0≤ai≤100)张牌，求一共有几种分法，这个数可能非常大，请输出此数模10007后的结果。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数 为 n m

第二行 m个整数 ai

输出格式：

此数模10007后的结果

输入输出样例

输入样例#1： 

5 23 1【样例输入2】20 191 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输出样例#1： 

【样例输出1】20【样例输出2】8707

说明

【数据规模】对于50%的数据，M = 1。

数论题。。。

虽然被打上了 DP 的标签。。。

杨辉三角也算是背包。。。

附代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#define MAXN 110#define MAXM 10010#define MOD 10007using namespace std;int n,m,k,s=1,a[MAXN],f[MAXM][MAXN];inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;}void make(){for(int i=1;i<=MAXM;i++)f[i][1]=1;for(int i=2;i<=MAXM;i++)for(int j=2;j<=MAXN;j++)f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%MOD;}int main(){m=read();n=read();k=m;make();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();s=(s*f[k+1][a[i]+1])%MOD;k-=a[i];if(k<0){printf("0\n");return 0;}}printf("%d\n",s);return 0;}