剑指offer 数组中的逆序对

题目：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1

输入

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

7

这个题目如果直接暴力做，那么复杂度是O(n^2)，那么会超时。

思路：其实是归并排序的思想，首先来看一张图，

其实可以进行两两归并排序，然后在向上传的时候进行合并逆序对，其实跟线段树的思想特别像，例如，在叶子节点7 8 时候，因为8>7 故逆序对数量为1，同理6>5则逆序对数量也为1，然后上层的（8 7 ）（6 5 ）合并向上传的时候，因为7>6 7>5 则增加2对逆序对，同理8>6 8>5 故总共2+2+2=6对逆序对在（8,7,6,5）这个节点。可以节省时间的原因是在递归过程中减少了比较次数，因为例如8>6 ，那么必定>5，所以两个指针只需要一趟扫描就行。

代码如下：

class Solution {public:    int InversePairs(vector<int> data)     {        int len = data.size();        if(len<=0)  return 0;        vector<int> temp(data);        return mergeSort(data,temp,0,len-1);    }        int mergeSort(vector<int> &array,vector<int> &temp,int start,int end)    {        if(start==end)  return 0;        int mid = (start+end)>>1;        int leftNum = mergeSort(temp,array,start,mid);        int rightNum = mergeSort(temp,array,mid+1,end);        int cnt = end;        int mid_l = mid;        int mid_r = end;        int sum = 0;  //逆序对的数量        while(mid_l>=start&&mid_r>=mid+1)        {            if(array[mid_l]>array[mid_r])            {                temp[cnt--] = array[mid_l--];                sum+=(mid_r-mid);                if(sum>1000000007) sum%=1000000007;            }            else temp[cnt--] = array[mid_r--];        }        while(mid_r>=mid+1) temp[cnt--] = array[mid_r--];        while(mid_l>=start) temp[cnt--] = array[mid_l--];        return (leftNum+rightNum+sum)%1000000007;    }};