点到平面的距离计算

      在工程计算过程中，往往要求我们计算点到平面的距离，特别是在计算机图形学中的运用最多。如图1所示，已知一个平面Plan的方向n和该平面上的顶点B，求空间中某一个顶点P到该平面的距离。假设点P在平面Plan上的投影点为P1，那么我们知道proj(P₁P)便是点P到该平面的距离。如果我们连接点P和点B，其实会发现，proj(P₁P)就是向量BP在该平面法矢上的投影。

图1

所以会有：

  （1）

如果平面Plan是以方程：

给出，那么该平面的法矢为：

   （2）

那么点B的坐标可以设为：

假设点P的坐标为：

向量BP为：

 （3）

将式（2）（3）带入式（1）得：

化简得到：

如果proj(P₁P)的值为负，说明点P在平面Plan的异侧，否则为同侧。

注：这里proj(P₁P)表示有向距离，如果要求绝对值距离，那么为| proj(P₁P)|。