Self-Numbers解题报告

题目描述：

在1949年印度数学家D. R. Daprekar发现了一类称作Self-Numbers的数。对于每一个正整数n，我们定义d(n)为n加上它每一位数字的和。例如，d(75)=75+7+5=87。给定任意正整数n作为一个起点，都能构造出一个无限递增的序列：n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), . . . 例如，如果你从33开始，下一个数是33+3+3=39，再下一个为39+3+9=51，再再下一个为51+5+1=57，因此你所产生的序列就像这样：33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, . . . 数字n被称作d(n)的发生器。在上面的这个序列中，33是39的发生器，39是51的发生器，51是57的发生器等等。有一些数有超过一个发生器，如101的发生器可以使91和100。一个没有发生器的数被称作Self-Number。如前13个Self-Number为1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97。我们将第i个Self-Number表示为a[i]，所以a[1]=1, a[2]=3, a[3]=5. . . 


输入


输入包含整数N、K、s1. . . sk，其中1<=N<=10^7，1<=K<=5000，以空格和换行分割。


输出


在第一行你需要输出一个数，这个数表示在闭区间[1, N]中Self-Number的数量。第二行必须包含以空格划分的K个数，表示a[s1]. . a[sk]，这里保证所有的a[s1]. . a[sk]都小于N。（例如，如果N=100，sk可以为1-13，但不能为14，因为a[14]=108>100） 


样例输入


100 10
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 


样例输出


13
1 3 5 7 9 20 31 75 86 97


数据范围限制


1<=N<=10^7，1<=K<=5000

解题报告：

一来看这道题，认为是一道简单的模拟题，每个数字枚举比它小的所有数，看它是否是self-number，那么，时间复杂度是O(n^2)，一看n是10^7就知道这样死定了，于是，我想了一下，例如我检测999999是否是self-number，还需要从1,2,3,4,5……甚至999这些对于999999很小的数开始枚举吗，显然不需要，因为n最大是10^7，所以一个数字所有位加起来最大的是999999（为54），所以，最多从x-54开始枚举就是了，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
int s[5005],n,k,num,a[10000005];
inline void scan(int &v)//读入优化 
{
v=0;char c=0;int p=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&& c<='9'){v=(v<<3)+(v<<1)+c-'0';c=getchar();}
v*=p;
}
int d(int x)
{
int ans=x;
while(x)
ans+=x%10,x/=10;
return ans;
}
bool check(int x)//检测是否是Self-Number 
{
bool flag=true;
for(int i=x>54?x-54:0;i<=x;i++)
if(d(i)==x)flag=false;
return flag;
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);
//freopen("test.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=k;i++)scan(s[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(check(i))
num++,a[num]=i;
cout<<num<<endl;
for(int i=1;i<=k;i++)
printf("%d ",a[s[i]]);
return 0;
}

本来还是比较自信的，其实提交只有60分（超时），于是只有想一想有没有更好的算法了，于是想到了筛法，这样就不需要check函数了，查它是不是只需要O(1)而不是O(54)。提高了效率

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
int s[5005],n,k,num,a[10000005];
bool flag[10000005]; 
inline void scan(int &v)//读入优化 
{
v=0;char c=0;int p=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&& c<='9'){v=(v<<3)+(v<<1)+c-'0';c=getchar();}
v*=p;
}
void d(int x)
{
int ans=x;
while(x)
ans+=x%10,x/=10;
flag[ans]=true;
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);
//freopen("test.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=k;i++)scan(s[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!flag[i])//没被筛 
num++,a[num]=i;
d(i);//筛 
}
cout<<num<<endl;
for(int i=1;i<=k;i++)
printf("%d ",a[s[i]]);
return 0;
}

语种：C++