字符串匹配——一文吃透KMP算法
来源:互联网 发布:好孩子淘宝店是正品吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 14:48
字符串匹配——一文吃透KMP算法
字符串匹配是一个基本且简单的任务,如果字符串
本文例子和思路来源于:
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html
以及Jake Boxer的文章
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KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法
假设原字符串
待进行匹配的字符串
KMP算法匹配目标字符串过程
说明:在字符串比较中,一般是要求原始文本(
S1 长度要大于S2 的,所以本例也是这样);后续的过程展示中,黄色填充的区域代表所对比的字符不同,粉色则代表相同。
1.从开头匹配
首先,将
2.后移一位
由于第一次比较发现两个字符串第一个字符不同,那么
3.继续后移并比较
继续后移,发现
4.发现第一个相同的字符
再次后移一位后,发现
5.出现不同
不断比较
6.常规思路
常规思路下,应当将
7.KMP算法思路
请看图6,当发现
8.部分匹配值的计算
介绍部分匹配值之前,先要介绍“前缀”和“后缀”的概念。
“前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
举个例子:字符串’sharlock’
前缀为:s , sh , sha , shar , sharl , sharlo , sharloc 共7个;
后缀为:harlock , arlock , rlock , lock , ock , ck , k 共7个。
部分匹配值就是字符串的每个子串的”前缀”和”后缀”共有元素中长度最长的这个长度值。
以
-”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
-”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
-”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
-”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
-”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;
-“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;
-”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
通过上述分析可以得到图8的部分匹配值表。这里我要说明一点,图8这个表很多人的理解有误区,这个表的形式是每个单一的字符(如
9.根据部分匹配值向后移动S2
刚才说了,我们要确定的是
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
已知
10.继续根据部分匹配值后移S2
因为图9中黄色位置
图10黄色区域中
对于图11中的
对于图12,逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位。
以上就是KMP算法的思想和流程。
“部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。
Python3实现KMP算法
# 普通匹配,返回从原字符串的第几位成功匹配def naive_match(s, p): m = len(s) n = len(p) for i in range(m-n+1):#起始指针i if s[i:i+n] == p: print ('match from %d'%i) return i return 'No match'
# KMP算法## KMP def kmp_match(s, p): m = len(s); n = len(p) cur = 0#起始指针cur table = partial_table(p) while cur<=m-n: for i in range(n): if s[i+cur]!=p[i]: cur += max(i - table[i-1], 1)#有了部分匹配表,我们不只是单纯的1位1位往右移,可以一次移动多位 break else: return True return False ## 部分匹配表 def partial_table(p): prefix = set() postfix = set() ret = [0] for i in range(1,len(p)): prefix.add(p[:i]) postfix = {p[j:i+1] for j in range(1,i+1)} ret.append(len((prefix&postfix or {''}).pop())) return ret
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