Leetcode-Climbing Stairs

Problem

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

具体详见Leetcode

Analysis

爬一个n阶的楼梯，因为每次的选择是可以爬一阶或者爬两阶，所以爬 到n阶只能通过n-1阶楼梯爬一阶或者n-2阶爬两阶达到。
所以设f(n)为爬到n阶楼梯的方法总数。
则状态方程是f(n)=f(n−1)+f(n−2)
然后有递归和递推两种方法计算f(n)。因为递归是指数级的复杂度，很多子问题会重复计算，浪费资源，所以不采用递归的方法。从而，需要用到的是递推的方法，自底向上推出f(n)。最底层的两个子问题是f(1)和f(2)。第一个子问题f(1)的表示爬一阶的方法数，因为只能爬一阶，所以f(1)=1。而f(2)表示爬两阶的方法数，因为可以爬两次一阶的，也可以爬一次两阶的，所以f(2)=2。

Code

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        int* array = new int[n+1];        array[0] = 0;        array[1] = 1;        if (n == 1) return 1;        array[2] = 2;        if (n == 2) return 2;        for (int i = 3; i <= n; i++) {            array[i] = array[i-1] + array[i-2];        }        int answer = array[n];        delete []array;        return answer;    }};

Complexity

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)