hihocoder 1580 Matrix 1634 Puzzle Game

1580 Matrix:

题意：给你一个n × m的矩阵，你需要吧其中一个数变成p，然后找一个子矩阵，子矩阵的所有数之和最大

题解：dp+rmq，枚举子矩阵的上边界和下边界，然后从左到右的dp，dp转移方程：

dp[k][0]=max(dp[k-1][0],0)+sum(a[i][k]~a[k][j])

dp[k][1]=max(max(dp[k-1][0],0)-min(a[i][k]~a[j][k])+p, dp[k-1][1])+sum(a[i][k]~a[k][j])

其中sum(a[i][k]~a[k][j])表示a[i][k]到a[k][j]的和，min(a[i][k]~a[j][k])表示a[i][k]到a[k][j]的最小值，这个用rmq得到

最后ans与dp[k][0]和dp[k][1]取最大值，不过注意不可取未修改过的原矩阵，也就是上边界为1，下边界为n，dp[m][0]为原矩阵所以数之和的情况，这是表示矩阵未被修改

代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#define N 305using namespace std;typedef long long ll;const int inf=1e9+7;int a[N][N],dp[N][2],f[N][N][10],sum[N][N],len[N];int rmq(int k,int i,int j){    int d=len[j-i+1];    return min(f[k][i][d],f[k][j-(1<<d)+1][d]);}int main (){    int n,m,p;    len[1]=0;    for(int i=2;i<N;i++)        len[i]=(i&(i-1))==0?len[i-1]+1:len[i-1];    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p))    {        int tot=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&a[i][j]);                f[j][i][0]=a[i][j];                tot+=a[i][j];            }        }        for(int i=1;i<=m;i++){            for(int k=1;k<10;k++){                for(int j=1;j+(1<<k)<=n+1;j++){                    f[i][j][k]=min(f[i][j][k-1],f[i][j+(1<<(k-1))][k-1]);                }            }            for(int j=1;j<=n;j++)                sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j][i];        }        int ans=p;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=i;j<=n;j++){                for(int k=1;k<=m;k++)                    dp[k][0]=dp[k][1]=-inf;                for(int k=1;k<=m;k++){                    int x=sum[k][j]-sum[k][i-1];                    dp[k-1][0]=max(dp[k-1][0],0);                    dp[k][0]=dp[k-1][0]+x;                    dp[k][1]=dp[k-1][0]+x-rmq(k,i,j)+p;                    if(k>1)dp[k][1]=max(dp[k][1],dp[k-1][1]+x);                    ans=max(ans,dp[k][1]);                    if(k==m&&i==1&&j==n&&dp[k][0]==tot);                    else ans=max(ans,dp[k][0]);                }            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

1634 Puzzle Game

这是上面那题的升级版，不过做法完全不同，我说的只是我的一个做法，虽然也不是我想出来的

题意：这里是求子矩阵和的最大值最小，并且如果修改一个数为p会使答案增大，则可以选择不修改

题解：这题的想法完全不同，我本来想着把上面那题的代码改一改就好了，可是发现完全不对，dp的意思不符合要求。这里我们可以暴力枚举所有的数，如果把它修改了会的到一个新的子矩阵最大值，把它与ans取个最小值即可；问题就在于如何得到修改任意一个数之后，如何得到最大值，这就需要预处理，n3的预处理，对于a[i][j]这个数，如果它小于p那么把它修改之后子矩阵最大值必定不会减小，所以可以不用管，修改后的最大值可能有5中情况：

在前i-1行，i+1到n行，前j-1列，j+1到m列这四个区域中的子矩阵最大值，以及原来的最大值-a[i][j]+p这5中情况，ans与这5中情况的最大值取个最小就是答案，至于如何求着四个区域的子矩阵最大值就需要上一题的做法，枚举上下边界，把得到的值更新到它可以属于的区域，枚举左右边界，更新，就得到了那四个区域的答案，我就是这里坑了，想当然了

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define P pair<int,int>#define N 155using namespace std;typedef long long ll;const int inf=1e9+7;const ll M=19260817;int a[N][N],u[N],d[N],l[N],r[N];int sum1[N][N],sum2[N][N];int main(){    int n,m,p,t;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p))    {        for(int i=0;i<N;i++)            l[i]=u[i]=r[i]=d[i]=-inf;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&a[i][j]);                sum2[i][j]=sum2[i][j-1]+a[i][j];            }        }        for(int i=1;i<=m;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                sum1[i][j]=sum1[i][j-1]+a[j][i];        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=i;j<=n;j++){                t=-inf;                int tmp=-inf;                for(int k=1;k<=m;k++){                    t=max(0,t)+sum1[k][max(i,j)]-sum1[k][min(i,j)-1];                    tmp=max(t,tmp);                }                for(int k=j;k<=n;k++)                    u[k]=max(u[k],tmp);                for(int k=1;k<=i;k++)                    d[k]=max(d[k],tmp);            }        }        for(int i=1;i<=m;i++){            for(int j=i;j<=m;j++){                t=-inf;                int tmp=-inf;                for(int k=1;k<=n;k++){                    t=max(0,t)+sum2[k][max(i,j)]-sum2[k][min(i,j)-1];                    tmp=max(tmp,t);                }                for(int k=j;k<=m;k++)                    l[k]=max(l[k],tmp);                for(int k=1;k<=i;k++)                    r[k]=max(r[k],tmp);            }        }        int ans=u[n];        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=m;j++){                if(a[i][j]<=p)continue;                int tmp=max(u[i-1],d[i+1]);                tmp=max(tmp,max(l[j-1],r[j+1]));                tmp=max(tmp,u[n]-a[i][j]+p);                ans=min(ans,tmp);            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}