图像处理学习三（频域图像增强）

频域图像增强

基础知识：

图像变换技术：将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图像处理中，一般将从图像空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图像空间的变换称为反变换或逆变换 。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 

傅里叶变换的理论基础就是：
“任意波形都可以用单纯的正弦波的和来表示”。
“任意波形可分解为不同幅值不同频率的正弦波的和。 ”

频率：在单位时间内信号做周期变化的次数。

信号的频谱：详细描述了信号所包含的频率分量。合成信号波形的每个正弦波，在频谱中显示为一个个尖峰。

为什么要进行傅里叶变换：

1822年，法国工程师傅里叶（Fourier）指出，一个“任意”的周期函数x(t)都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这即是傅里叶级数。求解傅里叶级数的过程就是傅里叶变换。傅里叶级数和傅里叶变换又统称为傅里叶分析或谐波分析。
傅里叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号x(t)相当于一束白光,将x(t)“通过”傅里叶分析后可得到信号的频谱，频谱作傅里叶反变换后又可得到原信号x(t)。

信号的平稳变化源于它的低频分量，陡峭边缘和急剧变化则源于它的高频分量。例如方波，它既包含了产生平稳变化的低频分量，又包含了形成陡峭边缘的高频分量。只要所选择的正弦波具有合适的频率和振幅，把它们加在一起便产生了方波。

傅里叶变换:实际上是将信号x(t)和一组不同频率的复正弦作内积，这一组复正弦即是变换的基向量，而傅里叶系数或傅里叶变换是x(t)在这一组基向量上的投影。 

1-D正变换：

1-D反变换：

傅里叶变换的性质 ：