Egyptian Fractions (HARD version) UVA

使用一个数组保存最终的结果，同时使用一个数组保存在计算的中得到的待比较的结果，对于输入的a和b，枚举分母我们从b/a+1开始，同时我们枚举的分式的个数是逐步递增的，这样能够保证我们找到的算式中的分式的个数是最少的。每次递归求解的时候要判断我们目前已经使用的分式的个数是否已经到了上限，如果已经到达了上限，那么判断当前的aa（分子的值）和bb（分母的值）是否可以直接约分，如果不能够，说明本轮查找是失败的，就直接返回，如果可以，那么就存储bb/aa的值，然后和已有的答案进行比较，注意比较的时候我们是从后向前比较的，如果当前的值和已经存储的值不等，如果已经存储的值为-1，或者当前的值小于已经存储的值（题目中的要求），那么我们就直接返回true，否则返回false。如果没有到达上限，那么现在再从但当前枚举的开始值和当前对a和b计算出来的开始值（也就是分母）开始进行枚举，这里有一个剪枝：如果后续的值都使用当前的开始值为分母，并且求和大于当前的剩余值，那么就直接结束，否则，要判断当前的分母值是否禁用，如果不禁用，那么计算出下一步递归的分子和分母，继续求解即可，具体实现见如下代码：

#include<iostream>#include<vector>#include<string>#include<set>#include<stack>#include<queue>#include<map>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iomanip>#include<cstring>#include<sstream>#include<cstdio>#include<deque>#include<functional>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1010;ll res[maxn], temp[maxn];int T,k;ll noUse[10];ll a, b;ll gcd(ll a,ll b){if (!b) return a;return gcd(b, a%b);}ll get_start(ll a,ll b){return b / a + 1;}bool isBetter(int length){for (int i = length; i >= 0; i--){if (res[i] != temp[i])return (res[i] == -1 || temp[i] < res[i]);}return false;}bool dfs(ll aa,ll bb,ll start,int cur_t,int total){if (cur_t == total){if (bb%aa) return false;temp[cur_t] = bb / aa;for (int i = 0; i < k; i++){if (temp[cur_t] == noUse[i]) return false;}if (isBetter(cur_t)){memcpy(res, temp, sizeof(ll)*(cur_t+1));}return true;}bool f = false;for (ll news = max(get_start(aa, bb), start);; news++){if ((total - cur_t + 1)*bb <= aa*news) break;bool fea = true;for (int i = 0; i < k; i++){if (news == noUse[i]){fea = false;break;}}if (fea){ll down = bb*news;ll up = aa*news - bb;ll g = gcd(up, down);down /= g;up /= g;temp[cur_t] = news;if (dfs(up, down, news + 1, cur_t + 1, total))f = true;}}return f;}int main(){cin >> T;for (int i = 1; i <= T; i++){memset(res,-1,sizeof(res));cin >> a >> b >> k;for (int j = 0; j < k; j++) cin >> noUse[j];for (int total = 0;; total++){if (dfs(a, b, get_start(a, b), 0, total)){cout <<"Case "<<i<<": "<< a << "/" << b << "=";for (int i = 0; i < total; i++){cout << "1/" << res[i]<<"+";}cout << "1/" << res[total] << endl;break;}}}return 0;}