一个01字符串，求出现0、1出现次数相等的最长子串

题目描述：

     已知一个长度为N的字符串，只由0和1组成， 求一个最长的子串，要求该子串出0和1出现的次数相等。

     要求算法时间复杂度尽可能的低。

     比如：  1000010111000001，加粗的部分有4个0、4个1  

 

思路：

(1) 最简单的想法就是遍历所有的子串，之后判断该子串是否满足条件

     N^2子串，每个子串扫一遍判断0、1是否出现的次数相等，复杂度为O(N^3)

     稍加思考就会发现， 如果一个长度为n的子串满足条件，加么这n个元素的和 加起来一定=(n/2) 

     这样在循环的过程中，增量加就可以了，不需要每个子串从头计算，复杂度降为O(N^2);

     伪码：

     输入 A[N]

int maxlen = 0, sum = 0, currlen = 0;for(int i = 0; i < N; ++i){    sum = 0;    for(int j = i; j < N; ++j)    {        currlen = j - i + 1;        sum += int(A[j]);        if(currlen%2 == 0 && sum == currlen/2 && currlen > maxlen)            maxlen = currlen;    }

(2) 还有没有办法进一步降低算法的复杂度呢？

      问了一下姚神，得到了这样一种巧妙的解法：定义一个数据B[N]， B[i]表示从A[0...i]中 num_of_0 - num_of_1，0的个数与1的个数的差

      那么如果A[i] ~ A[j]是符合条件的子串，一定有 B[i] == B[j]，因为中间的部分0、1个数相等，相减等于0。 只需要扫一遍A[N]就能把B[N]构造出来了。

      这样问题就转换成了求 距离最远的一对数，使得B[i] == B[j]，因为B[i]的范围一定是[-N,N]，-N到N的范围都存起来，这样每扫到B[i]，查数就行了。

      其实代码真的非常简单，一个循环就搞定了，这就是算法和思考的乐趣:) 

int A[N],B[N];int num[2*N + 1];int count[2] = {0,0}, maxlen = 0, currlen = 0;memset(C, 2*N, -1);for(int i = 0; i < N; ++i){   count[ int(A[i]) ] += 1;   B[i] = count[1] - count[0];   if( num[ B[i] + N ] == -1)//尚不存在，B的下标是差，值是A的下标        num[ B[i] + N ] = i;    else//already exist   {       currlen = i - num[ B[i] + N ] + 1; //num[ B[i] + N ]是B[i]已存在的下标       if(currlen > maxlen)           maxlen = currlen;   }

即：用B数组的值当num数组的下标

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