差值函数简介

之前就经常听到差值函数，一直不清楚它到底是什么，后来学习了数值分析这门课才逐渐了解了它。

所谓的差值函数P（x）来源于逆向思维，比如给出一个函数F(x),那么当输入x1,x2,x3...就会有输出y1,y2,y3,...那么，如果我们只知道一些点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)能求出F(x)吗？答案是：不可能。但是我们可以根据这些点求解出一个近似的函数,它就是差值函数P(x)。

值得注意的是，差值函数只能保证在已知的那些点下面成立（即那些点带入差值函数是成立的），但是并不能保证所有的点在两个函数下都一一相同（即两个函数可能并不是完全相同）。

差值函数的形式多种多样，多项式形式的就称之为多项式差值，三角函数形式的就称之为三角函数差值。分段函数形式的就称为分段函数差值。

差值函数有什么用？我想，它可以做拟合，即根据有限的已知的点，去寻求未知的点，尽管可能不太准确。比如，我们根据一个物体的有限个三维坐标点，生成它的全部坐标（在计算机所需的精度下）。这样岂不是就能画出它的更细腻的轮廓。