POJ1259：The Picnic（DP）

来源：互联网发布：客户达软件下载编辑：程序博客网时间：2024/06/05 18:29

传送门

题意：
给n 个点，求最大凸多边形，要求内部没有点(n≤100)。

题解：DP

预处理两两到原点的三角形中包含的点的个数以便O(1)查询任意三角形中包含的点（我写的代码边界十分繁琐，不知道哪位dalao看了能教教我怎么写得简便一些）。

现在固定左端点，考虑包含它及它右端点的最大凸多边形。

设f[i][j]表示从选取点开始，到j点，j点从i点转移的多边形的最大面积。
那么直接n3DP就好了，总时间复杂度O(n4)。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath> using namespace std;inline int read(){    char ch=getchar();int i=0,f=1;    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return i*f;}const int Maxn=1e2+5;int T,n,now;struct  point{    int x,y;    int id;    double slope;    point(){}    point(int x,int y):x(x),y(y){}    friend inline bool operator <(const point &a,const point &b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}     friend inline point operator -(const point &a,const point &b){return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}    friend inline int operator *(const point &a,const point &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}    inline int norm(){return x*x+y*y;}}p[Maxn],tp[Maxn];inline bool cmp_slope(const point &a,const point &b){    int t=(a-p[now])*(b-p[now]);    if(t)return (a-p[now])*(b-p[now])>0;    else return (a-p[now]).norm()>(b-p[now]).norm();}int sum[Maxn][Maxn],l_p[Maxn][Maxn],l_p2[Maxn]; const double eps=1e-9;int tmp[5];inline bool cmp(const int &a,const int &b){    if(fabs(p[a].slope-p[b].slope)<eps)return p[a].norm()<p[b].norm();    else return p[a].slope<p[b].slope;}inline int area(int i,int j,int k){    tmp[1]=i,tmp[2]=j,tmp[3]=k;    sort(tmp+1,tmp+3+1,cmp);    i=tmp[1],j=tmp[2],k=tmp[3];     if(fabs(p[j].slope-p[k].slope)<eps)swap(j,k);    int t=(p[i]-p[j])*(p[k]-p[j]);    int S=abs(sum[i][j])-l_p2[j]+abs(sum[j][k])-abs(sum[k][i]);    if(t<0) return S+l_p[i][k];    else return abs(S)+l_p[i][j]+l_p[j][k]-1;}int main(){    T=read();    while(T--){        n=read();        for(int i=1;i<=n;i++)p[i].x=read(),p[i].y=read();        sort(p+1,p+n+1);        for(int i=1;i<=n;i++)p[i].id=i,p[i].slope=atan2((double)p[i].y,(double)p[i].x);        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=i+1;j<=n;j++){                int t1=i,t2=j;                if(p[i]*p[j]<0)swap(t1,t2);                int cnt=0;                for(int k=1;k<=n;k++){                    if((p[k]-p[t1])*(p[k]-p[t2])<0)continue;                    if(p[k]*p[t2]<0)continue;                    if(p[t1]*p[k]<0)continue;                    ++cnt;                 }                 sum[t1][t2]=cnt;                sum[t2][t1]=-cnt;                cnt=0;                for(int k=1;k<=n;k++){                    if((p[i]-p[k])*(p[j]-p[k]))continue;                    if((p[k].x<min(p[i].x,p[j].x))||(p[k].x>max(p[i].x,p[j].x)))continue;                    if((p[k].y<min(p[i].y,p[j].y))||(p[k].y>max(p[i].y,p[j].y)))continue;                    ++cnt;                }                l_p[i][j]=(l_p[j][i]=cnt);            }        }        for(int i=1;i<=n;i++){            int cnt=0;            for(int j=1;j<=n;j++){                if(p[i]*p[j])continue;                if(p[j].x>=p[i].x&&p[i].x<0&&p[j].x<=0)++cnt;                else if(p[j].x<=p[i].x&&p[i].x>=0&&p[j].x>=0)++cnt;            }            l_p2[i]=cnt;        }        static int f[Maxn][Maxn],ans;        ans=0;        for(now=1;now<n-1;++now){            memset(f,0,sizeof(f));            memcpy(tp+now,p+now,sizeof(point)*(n-now+1));            sort(tp+now+1,tp+n+1,cmp_slope);            for(int j=now+2;j<=n;j++){                for(int k=now+1;k<j;k++){                    int t=area(now,tp[j].id,tp[k].id),s=abs((tp[j]-p[now])*(tp[k]-p[now]));                    if(!(t-l_p[now][tp[k].id]-l_p[tp[k].id][tp[j].id]+1)){                        for(int pre=now;pre<k;++pre){                            if((tp[j]-tp[pre])*(tp[k]-tp[pre])>0)continue;                            f[j][k]=max(f[j][k],f[k][pre]+s);                            ans=max(ans,f[j][k]);                        }                    }                    if(!(t-l_p[now][tp[j].id]-l_p[now][tp[k].id]-l_p[tp[j].id][tp[k].id]+3)){                        for(int pre=now;pre<k;++pre){                            if((tp[j]-tp[pre])*(tp[k]-tp[pre])>0)continue;                            ans=max(ans,f[k][pre]+s);                        }                    }                }            }        }        printf("%.1f\n",(double)ans/2.0);    }}

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