固体力学之非线性、小变形假设

在结构力学的模拟中存在三种非线性：

1.材料非线性（塑性、超弹性和蠕变）

大多数的金属在低应变值时具有良好的线性的应力/应变关系，但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应为非线性的，不可恢复的。

非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因，许多因素都可影响材料的应力应变关系，包括加载历史，环境状况，加载的时间总量等。

 

2.几何非线性（大变形、大挠度和 应力刚化）

几何非线性发生在位移大小影响到结构响应的情况。结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。

对于上面的梁，如果端部的挠度较小，可以认为是近似的线性分析。然而如果端部的挠度较大，结构的形状乃至其刚度都会发生改变。

3.状态（边界）非线性（接触和单元死活）

如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生状态（边界）非线性，系统的刚度由于系统状态的改变而突然发生变化。

接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。

电缆从松弛到张紧的状态改变

一个装配体中的两个零件进入接触状态

补充小变形假设：

线性有限元分析均基于小位移或小变形假设。小变形假设包含：

1.假定物体所发生的位移远远小于自身的几何尺度，在此前提下，建立单元体或结构的平衡方程时可以不考虑物体的位置和形状（简称形位）的变化，因此分析中可用变形前的位置形状描述变形后的位置形状。

2.假定在变形过程中的应变可用一阶微量的线性应变进行度量，即应变与位移增量成一阶线性关系。

非线性有限元的基本解决方案：

材料非线性：Newton Raphson迭代（隐式），中心差分，R-K（显式）

状态（边界）非线性;接触（约束，连接，摩擦，滑移 ）Lagrange乘子，罚函数

几何非线性：考虑Jaumann率的大变形算法，弧长法（Riks）