分析在一个等式成立时，使用的是几进制的最简方法

     在学习进制的时候，我相信大家都会经常遇到这种问题，假如一个等式成立，那这种编译器中使用的是几进制，这种题我们一般的做法都是一个一个的去试，试到哪个就是哪个，这样的办法虽然实用，但是太浪费时间了，遇到简单的数字还好，如果遇到的是一个很大的数字，那计算量就很大了。在这里，我学习到了一个较为简单的方法，来解决这种问题，也写出来和大家分享分享。以这个等式为例：15*4=112，那么我们先可以看出15乘以4的个位数字，很容易可以得出是20，然后在选项中有6、7、8和9四个数字，我们先来看第一个数字6，用20除以6得到余数2，然后再看等号右边的数字的个位，发现也是2，因此就是六进制。为了以防万一，我们也可以用这种方法来试试其它选项，最终确定答案。但是凡事也有例外，有时候用这种方法并不能解决问题。以下是阿里哪一年的笔试题，这道题也印证了阿里的确是阿里的道理。

假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是（）

A.9   B.10   C.12   D.18  

这道题用我以上的方法做的话，你会发现只能排除B选项，其实这也是白费功夫，两个数字相乘个位是2，然后一看后面的答案就不是。那既然那一套不管用了，那我们就用另一个办法：先把n进制下的数字写出来，得出的结果是：(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)=20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6,然后两边同时对n取余，得到 42%n == 6,这时得到第一个表达式，然后再对两边先除以n再对n取余  (71+42/n) %n ==(1+6/n) %n ==1   此时得到第二个表达式  (71+42/n) %n == 1，然后把选项代进去，一一试过后得到答案是选项D，18进制。这道题应该是本类题目的最高境界了。

    以上就是我今天对这种题目的一些简单的理解。