梯度下降法、坐标下降法、牛顿迭代法
来源:互联网 发布:板式家具设计软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 10:28
1 梯度下降法
2 坐标下降法
1.首先给定一个初始点,如 X_0=(x1,x2,…,xn);
2.for x_i=1:n
固定除x_i以外的其他维度
以x_i为自变量,求取使得f取得最小值的x_i;
end
3. 循环执行步骤2,直到f的值不再变化或变化很小.
3 牛顿迭代法
牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f’(x0)+(x-x0)^2*f”(x0)/2! +… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开的前两项,则有f(x0)+f’(x0)(x-x0)=0 设f’(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f’(x0) 这样,得到牛顿法的一个迭代序列:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f’(x(n))。
4 最小二乘法与梯度下降法区别
最小二乘是构建目标函数中的一种方法;
梯度下降是求解最优目标函数中的一种方法。
对于变量个数为2-3个的目标函数,可以直接用方程组的方式求解出来,这也就是我们常见的狭义上的最小二乘法。
对于变量个数多个的目标函数,这时,狭义的最小二乘法就难以胜任,而用梯度下降法求解就容易多了。
附录
梯度下降法matlab示例:
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调用函数:
原文地址:http://blog.csdn.net/zkq_1986/article/details/52317258
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