碰撞检测技术概览

碰撞检测，也就是俗称的体积碰撞，这一直是实时渲染研究中不可忽视的方面。碰撞检测在终端用户的感觉中，应该是符合我们日常生活中的常识，不被感觉到才算做得好。最基本的碰撞检测是通过空间中两个模型相互之间的所有线和所有三角形进行相交检测以达到碰撞检测的效果，这种穷举的算法，虽然精度极高但是消耗大量资源，并不适合实时渲染。而在早期三维碰撞检测大多基于格子，将空间分块，大概是二维算法的衍生，这种基于格子的系统实现简单，但是精度极低，不属于严格意义上的碰撞检测。后来便有了基于BSP树的碰撞检测，这种算法是Melax提出的，这种算法事先进行预处理，能够达到动态的碰撞检测，但是预处理时间相当漫长，而且常常占用数倍的空间，这是很多用户所无法接受的。BVTree技术随之出现，在模型外面建立分层的包围盒，将问题进行分割降，以略微提升的空间复杂度为代价，大大降低了时间复杂度。BVTree根据实现的不同，具体可以是AABB Tree、Sphere Tree、OBB Tree、K-dop Tree等。 常见的包围盒大致有四种，AABB包围盒、包围球Sphere、方向包围盒OBB、固定方向凸包FDH（K-dop）。AABB包围盒是最早出现的包围盒，是平行于坐标轴的最小六面体，AABB包围盒比较简单，除了大量冗余外，最大的问题是旋转物体后需要重新生成，而且只能处理刚性的对象。包围球是包含对象的最小球，解决了AABB不能旋转的问题，以所有元素的顶点的坐标的均值为球心，再由球心与三个最大值坐标所确定的点间的距离确定半径r，这就得到了包围球，依靠物体球形与半径的关系，很容易避免许多不必要的检测，然而，这种做法仍然冗余空间很大。OBB是包围对象最小的长方体，这是较为常用的包围盒，可以根据物体表面的顶点，通过主成分分析获得特征向量（即OBB的主轴），以此建立包围盒，相对而言，这种方式的较为紧密，但是生成和相交检测较为复杂。FDH是 AABB的变体，继承了AABB的简洁，被定义为包含该对象且它的所有面的法向量都取自一个固定的方向集合的凸包，FDH是最为紧密的一种，但是相交检测最为复杂，可以用于软体对象的碰撞检测。在许多环境中，因为性能限制或者因为细节过于细微以至不易察觉，使用包围盒进行碰撞检测的结果直接看作最终结果的无限接近值也是一种选择。在空间中，一般都有许多物体，通过简单的计算，x个物体之间通过暴力求相互之间的碰撞检测需要x（x-1）/2次，时间复杂度为O（x平方），这样的性能开销是难以接受的。在1997年，Witkin和Baraff提出可以用排序搜索降低时间复杂度，这种方法中我们可以将每个物体的边界映射到X、Y、Z三轴的其中一轴（也可以是一些其他的直线，但这三轴比较容易计算，可以略微降低计算的开销），以获得一维的数轴。如果在数轴中由两个物体边界得到的两个区间没有交集，那么便可以很容易知道，这两个两个物体不会发生碰撞。这也引出了下面的一种算法，将这些由物体在数轴上的端点插入2x个节点的链表之中，经过升序排序，再遍历链表。遇到每个物体的起始端点，就把该物体添加至另一个链表（活动物体）中，直到遇到该物体的结束端点，才将其从活动物体中移除。这样，每次对活动物体链表中所有物体执行碰撞检测就行了。因为在追求照片级作品中相邻两帧中空间基本相同，可以用时间复杂度为O（x平方）的插入排序来进一步加速算法，因为这个链表已经基本排好序，排序性能上可以达到O（x）。空间划分技术是上诉算法的一种替代方案，基本思想是将空间划分成三维的网格，保证每个网格的大小大于最大的物体。当两个物体都在网格中而且其中一个质心在网格中时这两个物体才会进行碰撞检测，以此来消除不必要的碰撞检测。但是如果物体间体积过于悬殊，会带来不必要的性能损耗，所以要保证网格要大于最大的物体，大小悬殊时可以通过Mirtich提出的“分层的网格”进一步提升效率。在实现中，使用一个物体的列表还有一个指向物体所属列表的hash函数，对列表排序后遍历每一个列表，依次执行碰撞检测。空间划分在并行执行中并不是十分容易实现，略微有些复杂，主要在于如果一个物体被牵扯到多个网格的碰撞检测，需要阻止多个线程或者进程对同一物体的同时修改。当然，碰撞检测的研究还没有结束，实时渲染其他方面的技术研究也在继续，更多的高效算法等着我们去寻找。