NOIP2017——真题总结

NOIP来了又去了
于是他留下了四道题……（你以为我要抒情？）

1.成绩(score)
题目描述
牛牛最近学习了C++入门课程，这门课程的总成绩计算方法是：
总成绩 = 作业成绩× 20% + 小测成绩× 30% + 期末考试成绩× 50%
牛牛想知道，这门课程自己最终能得到多少分。
输入
只有1 行，包含三个非负整数A、B、C，分别表示牛牛的作业成绩、小测
成绩和期末考试成绩。相邻两个数之间用一个空格隔开，三项成绩满分都是100 分。
样例输入

100 100 80

样例输出

90

只有1 行，包含一个整数，即牛牛这门课程的总成绩，满分也是100 分。

思路：
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很简单
A/10 * 2+B/10 * 3+C/10 * 5；
仅此而已
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2.图书管理员(librarian)
题目描述
图书馆中每本书都有一个图书编码，可以用于快速检索图书，这个图书编码是一个
正整数。
每位借书的读者手中有一个需求码，这个需求码也是一个正整数。如果一本书的图
书编码恰好以读者的需求码结尾，那么这本书就是这位读者所需要的。
小 D 刚刚当上图书馆的管理员，她知道图书馆里所有书的图书编码，她请你帮她写
一个程序，对于每一位读者，求出他所需要的书中图书编码最小的那本书，如果没有他
需要的书，请输出-1。
输入
第一行，包含两个正整数n 和q，以一个空格分开，分别代表图书馆里
书的数量和读者的数量。
接下来的 n 行，每行包含一个正整数，代表图书馆里某本书的图书编码。
接下来的 q 行，每行包含两个正整数，以一个空格分开，第一个正整数代表图书馆
里读者的需求码的长度，第二个正整数代表读者的需求码。
输出
有q 行，每行包含一个整数，如果存在第i 个读者所需要的书，则在第i
行输出第i 个读者所需要的书中图书编码最小的那本书的图书编码，否则输出-1。
样例输入

5 5
2123
1123
23
24
24
2 23
3 123
3 124
2 12
2 12

样例输出

23
1123
-1
-1
-1

思路：
/******************************************************

其实这次的数据中图书编码是没有前导0的……
如果有前导0，利用字符（串）数组存，排序，输入时查找即可

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3.棋盘(chess)
题目描述

有一个m × m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在
要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。
任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、
左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你
不需要花费金币；如果不同，则你需要花费1 个金币。
另外，你可以花费2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个
魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走
到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个
本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔
法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。
现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？
输入

第一行包含两个正整数m，n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上
有颜色的格子的数量。
接下来的 n 行，每行三个正整数x，y，c，分别表示坐标为（x，y）的格子有颜色c。
其中c=1 代表黄色，c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标
为（1, 1），右下角的坐标为（m, m）。
棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（1，1）一定是有颜色的。

输出
输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

样例输入
5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0
样例输出
8

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这道题的难度较大，但是由于数据m<=100。
于是乎我想到了暴力深搜，结果……
其实就差记忆化（有点像DP）了（鬼知道为什么关键时刻就记不起来了！）
用深搜的基本思想+用数组存到达某个格子的最小代价=>“（诡异）机智的深搜”
考后渗透出来的代码。。。

#include<cstdio>#define MAXM 100#define MAXN 1000int col[MAXN+5][MAXN+5],f[MAXM+5][MAXM+5];//用col[i][j]存格子(i,j)颜色int m,n,tot;        //用f[i][j]存到达格子(i,j)当前的最小代价void to(int,int,int,int,int);   //注意tot用来帮助深搜统计当前路径所用的代价void dfs(int x,int y,int now)//用now表示还可不可以用魔法{    if(f[x][y]<=tot)return;//用当前路径走到(x,y)比之前的一条路贵，就可以不走了    else f[x][y]=tot;      //否则到达这里的最小代价就是当前路径代价tot       to(x,y,x,y+1,now);    to(x,y,x+1,y,now);    to(x,y,x,y-1,now);    to(x,y,x-1,y,now);             //在当前的点上有四个方向可以尝试}void to(int fx,int fy,int tx,int ty,int z){    if(z==1&&col[tx][ty]==0)return;//不能转变前方格子且前方格子是白=>不能走    else    {        if(col[tx][ty]==0){               //使用魔法走到下一个白格子的话            tot+=2;                  //心痛钱钱三秒……            col[tx][ty]=col[fx][fy];//变成和当前格子一样的颜色(省钱)            dfs(tx,ty,1);//继续走，但是不能用魔法了            col[tx][ty]=0;//一条路走完了，颜色变回来            tot-=2;//钱收回来    }        else{            if(col[fx][fy]==col[tx][ty])//如果前面格子有颜色且一样                dfs(tx,ty,0);//淡定走过            else{tot+=1;dfs(tx,ty,0);tot-=1;}//有颜色还不一样：交过路费        }    }}int main(){    scanf("%d %d",&m,&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d %d",&x,&y);        scanf("%d",&col[x][y]);    col[x][y]++;              //输入格子颜色    }    for(int i=1;i<=m;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            f[i][j]=20000;       //将f数组初始化，使它在以后的过程中再更新    dfs(1,1,0);                   //愉快地记忆化动归深搜    if(f[m][m]!=20000)        printf("%d",f[m][m]);//只要最后那里(右下角)被更新过(走过)——输出    else        printf("-1");//没走过——输出-1    return 0;}

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4.跳房子(jump)
题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。跳房子的游戏规则如下：
在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画n 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：
玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的d。小R 希望改进他的机器人，如果他花g 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加g，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为1。具体而言，当g < d时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为d-g, d-g+1,d-g+2，…，d+g-2，d+g-1，d+g；否则（当g ≥ d时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为1，2，3，…，d+g-2，d+g-1，d+g。
现在小R 希望获得至少k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。
输入

第一行三个正整数n，d，k，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。
接下来n 行，每行两个正整数
输出

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获
得至少k 分，输出-1。

样例输入

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

样例输出

2

思路：
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当时觉得这道题确实很jump啊
由于给出的可能的金币数量范围较小，于是乎就有了一种神奇的方法：二分答案
二分使用的金币的数量：
先在可能的范围内取得中间值，再判断可不可以用这么多金币获得足够多的分数
可以的话=>right=mid;将金币数量减少。不可以就left=mid;奖金币数量增多。
这样子的话后续操作中金币数量就成为了一个定值。
那么麻烦的就是判断了
发现：对于一个坐标为x（任意）的点，有 x-g,x-g+1,x-g+2,……,x,x+1,……,x+g这些点
可以跳到x，所以跳到x点的最大得分就是上述点中“最大的一个可以跳过来+当前点”
就像是DP，每一个点都可以由前面的点得到最优方案。
但是要挨个确定每一个点的最优值仍然非常麻烦，于是乎使用了单调队列来优化。
单调队列：使用一个下降（队头最大）队列来存可以到达x的所有点的值，每次找下一个点时就将队列的右边压入一个元素，同时维护队列，判断队头有没有出界，这样每次更新后队头就是可以到达x的区间的最大值了。
非常神奇……
至于代码的话，再等我下次渗透渗透。。。

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