[BZOJ3110][Zjoi2013]-K大数查询-树套树

说在前面

mmp，写这道题我真是拒绝的
第一次写树套树，从上午9点写到下午三点半，先是自己没想清楚，yy了个时间复杂度会炸的写法。后来重新写了一个可以过的算法，然而又被数据坑= =#

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题目

BZOJ3110传送门
洛谷P3332传送门

题目描述

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

输入输出格式

输入格式：
第一行N，M接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

输出格式：
输出每个询问的结果

输入输出样例

输入样例#1：
2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3
输出样例#1：
1
2
1

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解法

树套树
比较容易想清楚的是，一棵线段树只能维护一维的信息
如果一棵线段树以值域来建树，那么这棵树就无法维护下标（位置），同理其他

但是这个题需要区间第K大，位置信息和值域信息都需要保存，因此使用树套树。主树维护值域，小树维护下标（位置），Query和Modify都需要写两个。注意这棵树套树需要动态开点。然后呢，这里是不能主树维护下标而小树维护值域的，如果这样写的话，主树没有办法用永久化标记，要写Pushdown的话复杂度也无法保证（会一层层的往下push）

然后有个比较坑的地方，因为N和M都是50000的规模，那么me可以每次都使区间[1,50000]加上同一个数c，数字c出现的次数就会超过int，这里就需要使用unsigned int或者long long。
另外，针对这个数据，直接用int读入，在查询的时候遇见nd为NULL直接return N也可以过。这样会比使用long long快两秒左右

下面是自带大常数的代码

/**************************************************************    Problem: 3110    User: Izumihanako    Language: C++    Result: Accepted    Time:9160 ms    Memory:286396 kb****************************************************************/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std ;int N , M , upN , downN , a , b ;long long c ;struct downNode{//小树代表下标     int tag ;    long long cnt ;    downNode *ls , *rs ;    void init( ){        cnt = tag = 0 ;    }}dw[50005*17*16] , *tdw = dw ;struct upNode{//大树代表值域     upNode *ls , *rs ;    downNode *down ;    void init(){        down = ++tdw ;        down->init() ;    }}uw[100005*17] , *tuw = uw , *root ;void up_Newnode( upNode *&nd ){    nd = ++tuw ;    nd->init() ;}void down_Newnode( downNode *&nd ){    nd = ++tdw ;    nd->init() ;}void down_Update( downNode *nd , int lf , int rg ){    if( !nd->ls ) nd->ls = ++tdw , tdw->init() ;    if( !nd->rs ) nd->rs = ++tdw , tdw->init() ;    nd->cnt = nd->ls->cnt + nd->rs->cnt + 1LL * nd->tag * ( rg - lf + 1 ) ;}void downAdd( downNode *&nd , int lf , int rg , int L , int R ){    if( !nd ) down_Newnode( nd ) ;    if( L <= lf && rg <= R ){        nd->cnt += ( rg - lf + 1 ) ;        nd->tag ++ ; return ;    }    int mid = ( lf + rg ) >> 1 ;    if( L <= mid ) downAdd( nd->ls , lf ,  mid , L , R ) ;    if( R >  mid ) downAdd( nd->rs , mid+1, rg , L , R ) ;    down_Update( nd , lf , rg ) ;}long long downQuery( downNode *nd , int lf , int rg , int L , int R ){    if( !nd ) return 0 ;    if( L <= lf && rg <= R ) return nd->cnt ;    int mid = ( lf + rg ) >> 1 ;    long long rt = 1LL * ( min( R , rg ) - max( L , lf ) + 1 ) * nd->tag ;    if( L <= mid ) rt += downQuery( nd->ls , lf ,  mid , L , R ) ;    if( R >  mid ) rt += downQuery( nd->rs , mid+1, rg , L , R ) ;    return rt ;}void upAdd( upNode *&nd , int lf , int rg , int pos ){    if( !nd ) up_Newnode( nd ) ;    downAdd( nd->down , 1 , downN , a , b ) ;    if( lf == rg ) return ;    int mid = ( lf + rg ) >> 1 ;    if( pos <= mid ) upAdd( nd->ls , lf ,  mid , pos ) ;    if( pos >  mid ) upAdd( nd->rs , mid+1, rg , pos ) ;}int upQuery( upNode *nd , int lf , int rg , long long K ){    if( lf == rg ) return lf - N ;    //if( !nd ) return N ;    int mid = ( lf + rg ) >> 1 ;    long long Rcnt = ( nd->rs ? downQuery( nd->rs->down , 1 , downN , a , b ) : 0 ) ;    if( K <= Rcnt ) return upQuery( nd->rs , mid+1, rg , K ) ;    else            return upQuery( nd->ls , lf ,  mid , K - Rcnt ) ;}void solve(){    for( int i = 1 , o ; i <= M ; i ++ ){        scanf( "%d%d%d%lld" , &o , &a , &b , &c ) ;        switch(o){            case 1 :{                upAdd( root , 1 , upN , c + N ) ;                break;            }            case 2 :                printf( "%d\n" , upQuery( root , 1 , upN , c ) ) ;        }    }}int main(){    scanf( "%d%d" , &N , &M ) ;    upN = N + N ; downN = N ;    solve() ;}