JS中迭代法和递推的应用

迭代法

1.求两个数的最大公约数

辗转相除法：

用较大的数对较小的数取余数，如果余数为0则最大公约数就是小的那个数。如果不为0，则让除数变为较大的数，余数变为较小的数，继续这样做下去直到余数为0

例如：24 和 16

          24 % 16   8

         16 % 8 == 0

迭代法，也叫辗转法

规律：不断的用旧的值去变成新的值，直到想要得到的结果。

方法：

（1）  找到迭代的变量（旧的值）被除数、除数和余数

（2）  确定迭代的关系  直接赋值

（3）  迭代的条件余数不为0

var m = Number(prompt("请输入一个整数"));
var n =Number(prompt("请输入一个整数"));
 var res = maxGCD(m,n);
 alert(res);
function maxGCD(m,n){
    var max= Math.max(m,n);
    var min= Math.min(m,n);
    while(max% min !=0){ //被除数和除数的余数不为0
        var t= max % min;
        max  = min;//除数变成被除数
        min  = t;   //余数变成除数
    }
    return min;
}

递推

对于递推，最重要的就是找到数学公式，从当前项或当前几项推出下一项。

1.兔子产崽问题：

一般而言：兔子在出生2个月后就能生崽，一对兔子每个月能生出一对小兔子。

最开始有一对刚出生的兔子，假设所有的兔子都不死，问一年后有多少对兔子。

月份

0

 1

 2

 3

 4

 5

 6

幼崽

 1

 1

 1

 2

 3

 5

 8

成兔

 0

 0

 1

 1

 2

 3

 5

 总和

 1

 1

 2

 3

 5

 8

 13

由此可见，兔子总数满足斐波那契数列

var rabbit= [1,1];
for(vari=2;i<12;i++){
    rabbit[i] =rabbit[i-1]+rabbit[i-2];
}
alert(rabbit[11]);

2.

猴子摘桃：一个猴子，第一天摘了若干个桃子当即吃了一半不过瘾又多吃了一个。第二天又吃掉剩下的一半，又多吃了2个，第三天还是吃掉一半又多吃了3个。到了第n天，发现只剩下一个桃子。请问，第一天摘了多少个桃子？（天数n由用户输入）

假设第七天剩下了一个桃子

天数

7

6

5

……

1

桃子个数

1

x/2-6

x/2-5

 

 

 

 

14

38

 

 

规律：X = (后一天桃子 + 今天是第几天) * 2；

var num= Number(prompt("请输入第几天桃子剩下了一个"));
    var s= 1;
    for(vardays =num-1;days>0;days--){
         s= (s+days)*2;
    }
alert(s);

3.关于存钱的问题：一个富豪，给他的儿子的四年大学生活活期存了一笔钱，富二代每个月只能取3000作为下个月的生活费，年利率是1.71%。富豪一次性要存多少钱。

月份

 

 

47

48

 

 

 

3000=(x-3000)*(1+0.0171/12)

3000

var money = 3000;
var rate= 0.0171/12;
for(varmonth = 47;month>0;month--){
    money= money/(1+rate)+3000;
}
alert(money);