Sicily 拓扑排序

题目

在图论中，拓扑序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列. 且该序列必须满足下面两个条件：

1. 每个顶点出现且只出现一次.
2. 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面.

对于一个含有n个节点的有向无环图（节点编号0到n-1），输出它的一个拓扑序.

图的节点数和边数均不多于100000，保证输入的图是一个无环图.

请为下面的Solution类实现解决上述问题的topologicalSort函数，函数参数中n为图的节点数，edges是边集，edges[i]表示第i条边从edges[i].first指向edges[i].second. 函数返回值为有向图的一个拓扑序. 有向图有多个拓扑序时，输出任意一个即可.

例1：
n = 3，edges = {(0, 1), (0, 2)}，函数应返回{0, 1, 2}或者{0, 2, 1}.

例2：
n = 4，edges = {(0, 1), (0, 2), (1, 2), (3, 0)}，函数应返回{3, 0, 1, 2}.

代码及解析

一开始使用了一份没有任何优化的方法，具体代码如下：

class Solution {public:    vector<int> topologicalSort(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {        vector<int> res;        /* 记录每个点的入度 */        int *inDegree = new int[n];        /* 记录某个点是否已经输出 */        bool *havePop = new bool[n];        for (int i = 0; i < n; ++i) {            inDegree[i] = 0;            havePop[i] = false;        }        for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {            inDegree[edges[i].second]++;        }        int count = n;        while (count > 0) {            int present;            /* 找到一个入度为0的点 */            for (int i = 0; i < n; ++i) {                if (inDegree[i] == 0 && havePop[i] == false) {                    present = i;                    break;                }            }            /* 对要输出的点能到达的每个点的入度-1 */            for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {                if (edges[i].first == present) {                    inDegree[edges[i].second]--;                }            }            havePop[present] = true;            res.push_back(present);            count--;            }            return res;    }};

显然这种算法的复杂度太高，下面给出一种改进的算法，主要从两个方面改进：
一是用一个队列存储入度为0的点，每次将队列队首的点输出，在将该点能到达的所有点的入度-1时将新的入度为0的点加入队列
二是用一个二维vector作为邻接表存储每个点能到达的所有点，代替每次循环对所有的边进行遍历
具体代码如下：

class Solution {public:    vector<int> topologicalSort(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {        vector<int> res;        /* 存储入度为0的点 */        queue<int> inDegreeZero;        /* 存储邻接表 */        vector<vector<int>> reach(n);        int *inDegree = new int[n];        bool *havePop = new bool[n];        for (int i = 0; i < n; ++i) {            inDegree[i] = 0;            havePop[i] = false;        }        for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {            inDegree[edges[i].second]++;            /* 在更新入度的同时，更新邻接表 */            reach[edges[i].first].push_back(edges[i].second);        }        /* 找出初始入度为0的点，加入队列 */        for (int i = 0; i < n; ++i) {            if (inDegree[i] == 0 && havePop[i] == false) {                inDegreeZero.push(i);            }        }        while (res.size() < n) {            /* 每次取队列第一个元素输出 */            int present = inDegreeZero.front();            for (int i = 0; i < reach[present].size(); ++i) {                /* 判断更新完入度后该点是否入度为0，是则加入队列 */                int tmp = (--inDegree[reach[present][i]]);                if (tmp == 0) {                    inDegreeZero.push(reach[present][i]);                }            }            havePop[present] = true;            inDegreeZero.pop();            res.push_back(present);        }        return res;    }};