Calculator Conundrum UVA

Calculator Conundrum

UVA - 11549

题意：有个老式计算器，每次只能记住一个数字的前n位。现在输入一个整数k，然后反复平方，一直做下去，能得到的最大数是多少。例如，n=1，k=6，那么一次显示：6,3,9,1...

思路：这个题一定会出现循环，所以一个个模拟，遇到相同的就再之前所有数中找最大的输出即可。

怎么判断遇到相同的呢？如果装在数组里一一比较显然很慢，如果用v[k]判断k是否出现过，k范围太大空间不够用。

方法1.使用set：

code：

#include <iostream>#include <set>using namespace std;int T,n,k;int Next(int x){//求平方后的数    if(!k)return 0;//如果k一开始为0，平方后都是0    int buf[20],i = 0;    long long t = (long long)x*x;//平方    while(t){        buf[i++] = t%10;        t /= 10;    }//把每一位储存到数组中（注意这样是倒着的）    int ans = 0;    int j;    for(j = 1; j <= min(n,i); j++)        ans = ans*10 + buf[i-j];//从高位开始求n位的数    return ans;}int main(){    cin >> T;    while(T--){        cin >> n >> k;        set<int>S;        while(!S.count(k)){//利用Set集合判断，因为set不能重复且有序            S.insert(k);            k = Next(k);        }        cout << *(--S.end()) << endl;    }    return 0;}

方法二：floyd判圈法

算法描述

如果有限状态机、迭代函数或者链表存在环，那么一定存在一个起点可以到达某个环的某处(这个起点也可以在某个环上)。

初始状态下，假设已知某个起点节点为节点S。现设两个指针t和h，将它们均指向S。

接着，同时让t和h往前推进，但是二者的速度不同：t每前进1步，h前进2步。只要二者都可以前进而且没有相遇，就如此保持二者的推进。当h无法前进，即到达某个没有后继的节点时，就可以确定从S出发不会遇到环。反之当t与h再次相遇时，就可以确定从S出发一定会进入某个环，设其为环C。

如果确定了存在某个环，就可以求此环的起点与长度。

模板样例：

    void solve()      {          read_case();          int ans = k;          int count = 0;          int k1 = k, k2 = k;          do          {              k1 = next(n, k1);              k2 = next(n, k2); if(k2 > ans) ans = k2;              k2 = next(n, k2); if(k2 > ans) ans = k2;              //count++; //算出循环节           }while(k1 != k2);          printf("%d\n", ans); //printf("%d\n", count);      }  

code：

#include <iostream>#include <set>using namespace std;int T,n,k;int Next(int x){//求平方后的数    if(!k)return 0;//如果k一开始为0，平方后都是0    int buf[20],i = 0;    long long t = (long long)x*x;//平方    while(t){        buf[i++] = t%10;        t /= 10;    }//把每一位储存到数组中（注意这样是倒着的）    int ans = 0;    int j;    for(j = 1; j <= min(n,i); j++)        ans = ans*10 + buf[i-j];//从高位开始求n位的数    return ans;}int main(){    cin >> T;    while(T--){        cin >> n >> k;        int ans = max(k,Next(k));        int k1 = k,k2 = Next(k);        while(k1 != k2){            k1 = Next(k1);            k2 = Next(k2);            if(k2 > ans)                ans = k2;            k2 = Next(k2);            if(k2 > ans)                ans = k2;        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}