快速傅里叶(FFT)题表
来源:互联网 发布:jeecg商业版源码下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 06:18
前言
最近终于学了FFT
以前被scy逼着学过一次没有学会,这次终于好一点了
在这里大致放一下一些FFT的题目
题表
uoj34
多项式乘法,这个估计是大多数人的入门题了吧
codevs3123
大整数高精度,其实和上面那题是差不多的
bzoj3527
化一下式子,然后两个FFT就可以得出答案了
bzoj3771
这题的话,也不是很难
你只需要分别讨论选择一个,选择两个,选择三个,然后求方案的话,就先用FFT求出构成i有多少种方案,然后去掉不合法,去掉一些重复算的就可以了。。大概想一想就能想出来了
bzoj2194
这题很明显,每个值就是
发现不是很好做
我们发现,如果将a数组反过来,式子就会变成
这个样的话两个坐标里面的和就是
其实这个就是很明显就是卷积的形式了,然后就FFT乱搞一下就可以了
bzoj3513
先搞出用两条线段可以弄出的长度方案,去下重,暴力算一算就好了,当模板题练一下就好了
bzoj4259
bzoj4503
这两题其实是一样的,然后我就没有想出来了,于是就只能%题解了
首先有一个
先是吧T反过来
就是按位处理,比如说字母a,那么就在S里面所有a标一个1,T所有a也标一个1,然后FFT一下,就可以求出来每一位的匹配
然后别的也一样
最后看一下某一位的值是不是T的长度就可以了
当然这样肯定是会T的
于是我们需要换一种方法 题解
bzoj3509
这题想了我差不多半个多小时,最后发现其实是一个很简单的题
这题转换成,在左边选择一个数,右边选择一个数,和为自身的两倍,问有多少种方案
这个是十分容易想到的
然后我们对于一个数,就可以将两边的数FFT一下?
于是就得到了一个
这个做法显然不够优秀啊
因为我们一次FFT得到有用的信息实在是太少了,很浪费
于是我们考虑一次FFT做出更多的贡献
就是我们把序列分块,一个块里面的数,两侧的FFT结果明显是可以共用的
于是乎,就只剩下块里面的影响没有处理了,这个暴力处理一下就好了啊!
然后就可以搞过去了,感觉还是蛮简单的
时间复杂度,FFT会用块的个数次,然后每个点,算出答案的代价就是块的大小
那不就很简单了嘛,你就平衡一下块的大小,然后就是一个很简单的题了!
bzoj3160
这题还是蛮简单的吧。。
如果两个为i,j相等,那么他对
然后每一个点对答案的贡献就是
然后其实你可以吧
那么不就是卷积的形式了吗?
至于后面怎么搞,五花八门啦
然后最后连续的就用manacher扫一下就出来了
bzoj4332 感觉我最近效率很低啊,每天来到竞赛室都很困,然后就想睡觉了
这题的裸DP还是蛮好弄的吧。。
就是
然后这个的复杂度很明显是
然后我们考虑进行倍增,如果我们没有”所有没有糖的人都要在最后连续的一段”,这个限制,那么我们就直接用FFT倍增转移就可以了
现在多了一个限制,就不好这么做了
但是没有关系,我们可以搞多一个数组
表示在当前的小朋友个数里面,分了
然后
至于转移,f的就很好弄啦
然后
也就是
当然f是覆盖的,g是累加的(这个很重要,我开始想成g是覆盖的,就一直没有弄出来)
因为前面一半的小朋友没有糖的情况是前面处理的嘛
然后就做完了
bzoj4827
就用一个水题来暂时吧这个专题告一段落吧。。
这题的话,你就把a串倍长,b串反串
然后随便化下式子,就可以做出来了
然后考虑到m很小,于是你就暴力地枚举要加多少
注意的是,这里加其实等于另外一个串减
所以你只需要做一次就可以了,就是枚举某个串加多少,范围是
时间复杂度
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