Wannafly挑战赛3 A

Problem Description

给你一个长 n 的序列，m 次查询
每次查询给一个 x，然后：
从序列的最左端 1 开始，每次随机的选择一个右端点 r，如果两个端点间的区间和不超过 x ，就进行一次分割，然后把左端点变成 r + 1， 否则一直随机下去。
问这样分割出来的期望段数
n <= 100000 , m <= 500 , 0 <= a[i] <= 1000 , x <= 1000000

Solution

f[i]表示从i到最后的期望段数，可以做DP。
有f[i]=average(sum(f[j]))+1, j>i && sum[j-1]-sum[i-1]<=x

1. 枚举m，倒序枚举n计算f[i]，枚举j确定转移范围，时间复杂度O(n^2m)
2. 边计算边统计f的后缀和，二分j，时间复杂度O(nmlog2n)
3. 随着i的递减，sum是单调增加的，将j设置为尾指针r=N+1，则while sum>x –r即可，时间复杂度O(nm)

Code

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int N,M;int i,j,k,ma,l,r,mid;int a[100100],x[1010],sum[100100];double f[100100],sf[100100];int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    sum[0]=0; ma=a[1];    for (i=1;i<=N;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);        sum[i]=sum[i-1]+a[i];        if (ma<a[i]) ma=a[i];    }    for (i=1;i<=M;i++) scanf("%d",&x[i]);    for (int ii=1;ii<=M;ii++)    {        if (ma>x[ii])        {            puts("YNOI is good OI!");            continue;           }        f[N+1]=0; sf[N+1]=0; sf[N+2]=0; k=N+1;        for (i=N;i>=1;i--)        {            while (sum[k-1]-sum[i-1]>x[ii]) k--;            f[i]=(sf[i+1]-sf[k+1])/(k-i)+1;            sf[i]=sf[i+1]+f[i];        }        printf("%.2lf\n",f[1]);//puts("");    }}