证明:若G为简单图,且δ≥|V(G)|-2,则κ(G)=δ
来源:互联网 发布:mac ae 插件 百度云盘 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 14:27
证明:若G为简单图,且δ≥|V(G)|-2,则κ(G)=δ
证明:
- δ=|V(G)|-1,G为完全图,κ(G)=|V(G)|-1=δ;
- δ=|V(G)|-2,假设κ(G)=|V(G)|-3,即删去|V(G)|-3个顶点后G不再连通,则有两种情况
无论哪一种情况,都存在v∈G,v与G中其他的两个顶点不相邻,d(v) ≤ |V(G)|-3 < |V(G)|-2,矛盾
∴κ(G) > |V(G)|-3,由κ(G) ≤ |V(G)|-2 = δ
∴κ(G) = |V(G)|-2 = δ
(补充说明:δ=|V(G)|-2时,相当于在完全图上删去[V(G)/2]条边,|V(G)|/2 ≥ |V(G)|-1 ===> |V(G)| ≤ 2
∴|V(G)| > 2,G为连通图;
|V(G)|=2,
- δ = 1:○----○ κ(G) = δ = 1;
- δ = 0:κ(G)=δ=0;
|V(G)|=1,κ(G)=δ=0。)
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