斐波那契数列的四种实现方式

首先来介绍一下斐波那契数列：

        斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列。因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

        从定义可以看出斐波那契数列就是第一二项都是1，从第三项开始，每一项为前两项之和。那么要想知道每一项，只要知道前两项就可以得到了，前两项怎么得到？根据这同一种套路，直到前两项分别为第一二项（都是1），所有的不就都解决了。既然这样，很容易的就想到可以利用递归的方式去实现它了。

方法一：递归实现

这种方式虽然可以实现，而且代码也是很简单，但是很遗憾的是，它有一个很大的缺陷。就以求第5项为例子来分析一下：

       通过上图可以看到，当求F（5）时，需要递归调用很多次，关键是其中有时候做的事情还是完全一样的，比如F(3)求了两次。当求得不是第5项而是更大的项，那么重复的会更多。我们都知道调用函数的开销是很大的，而该种方法就是在不断地调用同一个函数还做着许多无用功，它的时间复杂度高达O(2^n)，可见它的效率是很低的。

        方法1是由需要求的那一项倒着会去求，然后在依次返回，从而导致做了很多无用功，那么，如果从第一项开始，从前依次往后求，直到将需要求的那项求出来，这样就不会有重复求某一项的事情发生了，效率相对也就高一些了。

方法二：递归进阶版

这种方法相对方法1来说，其时间复杂度为O（N），空间复杂度为O(1)，效率稍微要高一点，但可能不太好理解。可以将它的调用过程画出来帮助理解。

既然可以使用递归，那么毫无疑问，也是可以使用循环来实现的。

方法三：

这种方法的时间复杂度为O（N），空间复杂度为O(1)，很简单，在这里就不多做解释了。

方法四：

利用数组将斐波那契数列的元素存起来，一般用于求斐波那契数列的前N项

方法四的时间复杂度为O（N），空间复杂度为O(1)，是一种效率比较高的方法。

关于斐波那契数列就讲到这里，欢迎大家提出表柜意见哦~