单峰函数



单峰函数是在所考虑的区间中只有一个严格局部极大值(峰值)的实值函数。如果函数f(x)在区间[a, b]上只有唯一的最大值点C，而在最大值点C的左侧，函数单调增加；在点C的右侧，函数单调减少，则称这个函数为区间[a, b]上的单峰函数。

定义

设D表示一个实数集合(闭区间，开区间，区间的并，集合

  

等)，设

  

是定义在D上的实值函数，如果存在

  

，使得对D中任何冀

  

，

  

，当

  

时，有^[1] 

当

  

时，

那么就说

  

是定义在D上的单峰函数(图1)，换句话说，如果

  

在

  

左边递增，在

  

右边递减，那么

  

就是D上的单峰函数，

  

就是

  

在D上的最大值(峰值)

  

称为峰值点。^[1] 

类似．如果存在

  

，使得D中任何

  

，

  

，当

  

时，有

当

  

时，有

那么就说

  

是D上的单谷函数，

  

称为谷值点(图2)。

图1