bzoj3223[Tyvj 1729] 文艺平衡树（splay模板题：区间翻转）

来源：互联网发布：java开源文件管理系统编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:13

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻转区间是[2,4]的话，结果是5 2 3 4 1

Input

第一行为n,m n表示初始序列有n个数，这个序列依次是(1,2……n-1,n) m表示翻转操作次数
接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n

Output

输出一行n个数字，表示原始序列经过m次变换后的结果

Sample Input

5 3

1 3

1 3

1 4

Sample Output

4 3 2 1 5

HINT

N,M<=100000

Source

平衡树

[Submit][Status][Discuss]

分析：
splay的经典操作，没有冗杂的insert和delet
我们只需要记录一个翻转标记

首先我们需要按照下标的大小建立一棵splay

假设我们需要翻转(x,y)区间，我们只需要把x-1换到根上，y+1换到根的右儿子上
这样(x,y)内的所有数就集中在了root—>rightchiold—>leftchild
我们只要打上一个翻转标记即可

翻转标记的效果就是翻转左右儿子

大体思路已经口hu完了
但是我们还有一些细节需要处理：

First.

我们翻转的区间可能是(x,n)或者(1,x)，这样我们就找不到区间的前驱或后继
所以我们需要在两头分别添加一个无用节点，v分别是-INF和INF
所以就有了这几句：

a[0]=-INF; a[n+1]=INF;for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;root=build(0,n+1,0);

我们在构建初始splay的时候，实际上把a[0]代表的值放在了一号结点的位置上
所以如果要查询区间(x,y)

ta的前驱就是结点x，后继是结点y+2

Second.

我们在构建初始的平衡树时，一个一个insert肯定是很愚蠢的
但是如果我们直接构建成一条链，在之后的处理中会浪费很多时间
受到线段树的启发，我们这样建树：

int build(int l,int r,int fa){    if (l>r) return 0;    int mid=(l+r)>>1;    int now=++top;    ch[now][0]=build(l,mid-1,now);    ch[now][1]=build(mid+1,r,now);    pre[now]=fa;    rev[now]=0;    v[now]=a[mid];     update(now);    return now;}

tip

在splay之前，我们需要先下传标记
于是我直接写了一个down函数：

void down(int bh){    if (pre[bh]) down(pre[bh]);    push(bh);}

时刻push：splay，find，print

线段树作为一种基础数据结构，再很多高级数据结构中都会涉及到ta的思想

//这里写代码片#include<cstdio>#include<iostream>#include<iostream>using namespace std;const int INF=1e9+7;const int N=100010;int v[N],ch[N][2],size[N],pre[N],a[N];int n,root,top=0,m;bool rev[N];int get(int bh){    return ch[pre[bh]][0]==bh? 0:1;}void update(int bh){    if (!bh) return;    size[bh]=1;    if (ch[bh][0]) size[bh]+=size[ch[bh][0]];    if (ch[bh][1]) size[bh]+=size[ch[bh][1]];}void push(int bh){    if (!bh) return;    if (rev[bh])    {        if (ch[bh][0]) rev[ch[bh][0]]^=1;        if (ch[bh][1]) rev[ch[bh][1]]^=1;        swap(ch[bh][0],ch[bh][1]);        rev[bh]^=1;    }}void rotate(int bh){    int fa=pre[bh];    int grand=pre[fa];    int wh=get(bh);    ch[fa][wh]=ch[bh][wh^1];    pre[ch[fa][wh]]=fa;    ch[bh][wh^1]=fa;    pre[fa]=bh;    pre[bh]=grand;    if (grand) ch[grand][ch[grand][0]==fa? 0:1]=bh;    update(fa);    update(bh);}void down(int bh){    if (pre[bh]) down(pre[bh]);    push(bh);}int splay(int bh,int mb){    down(bh);                                                        //    for (int fa;(fa=pre[bh])!=mb;rotate(bh))        if (pre[fa]!=mb)            rotate(get(bh)==get(fa)? fa:bh);    if (mb==0) root=bh;}int find(int x){    int now=root;    while (1)    {        push(now);                                                    //        if (size[ch[now][0]]>=x) now=ch[now][0];        else        {            int tmp=(ch[now][0]? size[ch[now][0]]:0);            tmp++;            if (tmp>=x) return now;            x-=tmp;            now=ch[now][1];        }    }}void print(int now){    push(now);                                                       //    if (ch[now][0]) print(ch[now][0]);    if (v[now]!=INF&&v[now]!=-INF) printf("%d ",v[now]);    if (ch[now][1]) print(ch[now][1]);}int build(int l,int r,int fa){    if (l>r) return 0;    int mid=(l+r)>>1;    int now=++top;    ch[now][0]=build(l,mid-1,now);    ch[now][1]=build(mid+1,r,now);    pre[now]=fa;    rev[now]=0;    v[now]=a[mid];     update(now);    return now;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    a[0]=-INF; a[n+1]=INF;    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;    root=build(0,n+1,0);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        int xx=find(x);        int yy=find(y+2);        splay(xx,0);        splay(yy,xx);        rev[ch[ch[root][1]][0]]^=1;    }    print(root);    return 0;}

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