POJ

  前述：对做过的题目进行复习，顺便整合一下专题里面比较经典的数论题目。

  POJ - 1006 Biorhythms

  题目大意:就是人的体力，情感，智力分别有高峰周期m1=23,m2=28,m3=33,给定一个三者达到高峰的初始日期（从一年的第一天开始的日期），问重新达到高峰的日期与给定日期的差值，若求得的数小给定日期，则加上21252。

  解题思路：这是一道CRT的模板题，也是最经典的例题，因为三个周期满足条件m1,m2,m3互素，因此套用公式X=a1*M1*M1^-1+a2*M2*M2^-1+a3*M3*M3^-1，假设M=m1*m2*m3,其中Mi（i=1,2,3）为M/mi,Mi^-1为Mi关于mi的一个乘法逆元，逆元有两种，一种是拓展欧几里得，一种是快速幂。

  逆元的拓展欧几里得求法代码模板：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long int c[4],m[4];
void exgcd(long long int a,long long int b,long long int &x,long long int &y){
    if (b==0){
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    long long int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}
long long int CRT(){
    long long int i,j;
    long long int ans=0;
    long long int M=1;
    for (i=1;i<=3;i++){
        M*=m[i];
    }
    for (i=1;i<=3;i++){
        long long int Mi=M/m[i];
        long long int x,y;
        exgcd(Mi,m[i],x,y);
        ans=(ans+c[i]*Mi*x)%M;
    }
    if (ans<0)ans+=M;
    return ans;
}
int main(){
    long long int d,i,j;
    long long int cas=0;
    m[1]=23,m[2]=28,m[3]=33;
    while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&c[1],&c[2],&c[3],&d)!=EOF){
        if (c[1]==-1&&c[2]==-1&&c[3]==-1&&d==-1)break;
        long long int fun=CRT();
        if (fun==0)fun=21252;
        if (fun<=d)fun+=21252;
        d=fun-d;
        printf("Case %lld: the next triple peak occurs in %lld days.\n",++cas,d);
    }
}