详解并查集

一、概念

并查集主要用来求解不相交集合的问题，主要针对于合并和查找两种算法。

二、并查集实现

并查集的实现主要包含了三个部分：

• 初始化并查集。
• 合并并查集。
• 查找并查集。

（1）并查集的初始化

并查集的初始化是对单个数据建立了一个单独的集合，每个集合应该包含以下两个数据：

• 这个集合所表示的数据。
• 这个集合的根集合所在位置。

由以上两个数据，一般的并查集的结构一般有两种表示形式：

• 结构体构造。
• 数组构造。

①结构体构造

结构体构造如下：

#define MAX 50;struct Node{    int date;    int parent;}node[MAX];

②数组构造

数组构造比较方便简单，因此我们便采用此种方法构造并查集。

（2）合并并查集

合并操作是并查集的关键，我采用如下的图来解释:

①初始化数组

我们开辟一个拥有十个元素的数组，里面所有的数据都存放为-1。

②根据关系更新数组中的数据

假设关系如下：

因此我们需要根据如上关系确定数组中的数据内容，我们把数据0作为根结点，里面存放的是自己的值加上所有子节点内容相加的值，8、9作为子节点，则8、9结点里面存放的内容是父亲结点也就是0号下标（同理，3号结点存放自己结点的值加上5、7结点内容相加的值，5、7结点里面存放的内容是3号结点的下标），如下如所示。

那么如果我们的情况变得复杂呢，关系变为如下图：

那么此时我们的数组就要变为如下所示：

（3）查找并查集

查找并查集是查找并查集的源头结点，因此我们可以采用递归算法，如果数组里面的内容不是指向父节点，则说明到了源头结点，此时返回即可，如果是指向父节点，则去父结点找即可。

三、并查集代码

#include <iostream>using namespace std;class UnionSet{public:    UnionSet(size_t len)    {        Arr=(int*)malloc(len + 1);        memset(Arr, -1, sizeof(int)*(len+1));        Size = len+1;    }    ~UnionSet()    {        free(Arr);    }    void Merge(int x1,int x2)    {        int Root1 = GetRoot(x1);        int Root2 = GetRoot(x2);        if (Root1 != Root2)        {            Arr[Root1] += Arr[Root2];            Arr[Root2] = Root1;        }    }    int GetRoot(int x)    {        int root = x;        while (Arr[root]>=0)        {            root = Arr[root];        }        return root;    }private:    int * Arr;    size_t Size;};int main(){    const int n = 5;    const int m = 6;    int r[m][2] = { { 1, 2 },{ 2, 3 },{ 4, 5 },{ 1, 3 },{ 5, 4 },{ 3,5 } };    UnionSet set(n);    for (int i = 0; i < m; i++)    {        set.Merge(r[i][0], r[i][1]);    }    return 0;}