排序算法

排序算法大体可分为两种：

   <1>比较排序：时间复杂度O（nlogn）~O（n^2）

         冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序

   <2>非比较排序：时间复杂度可以达到O（n）

         基数排序，计数排序，桶排序

*冒泡排序：

    冒泡排序是一种极其简单的排序方法，它重复的走访过要排序的元素，依次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换为止。

排序步骤：
    1> 比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。
    2> 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
    3> 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
    4> 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

public void bubbleSort(int[] array) {
  int l = array.length;
  for (int j = 0; j < l; j++) {
         for (int i = 0; i < l - j; i++) {
             if (array[i] > array[i + 1]){
              switchData(array, i, i + 1);
             }
         }
     }
 }

*鸡尾酒排序

       也叫定向冒泡排序，是冒泡排序的一种改进。此算法与冒泡排序算法的不同处在于从低到高然后从高到低，而冒泡排序则仅从低到高去比较列里的每个元素。他可以得到比冒泡排序稍微好一点的效能。

public void bubbleSortUpdate(int[] array) {
// 初始化边界 
int left = 0;                            
   int right = array.length;
   
   while (left < right){
    // 前半轮,将最大元素放到后面
       for (int i = left; i < right; i++){
           if (array[i] > array[i + 1]){
             switchData(array, i, i + 1);
           }
       }
       right--;
       
    // 后半轮,将最小元素放到前面
       for (int i = right; i > left; i--){
           if (array[i - 1] > array[i]){
            switchData(array, i - 1, i);
           }
       }
       left++;
   }
}

*选择排序：

     选择排序也是一种简单直观的排序算法。他的工作原理很容易理解：初始时在序列中找到最小（大）元素，放到序列的起始位置作为已排序序列；然后，再从剩余元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

public void selectionSort(int[] array){
int l = array.length;
for (int i = 0; i < l; i++){
       int min = i;
       for (int j = i + 1; j < l; j++){
           if (array[j] < array[min]){
               min = j;
           }
       }
    // 放到已排序序列的末尾，该操作很有可能把稳定性打乱，所以选择排序是不稳定的排序算法
       if (min != i){
        switchData(array, min, i);    
       }
   }
}

*插入排序：

         插入排序是一种简单直观的排算法，插入排序在实现上，通常采用in—place排序（即只需用到O（1）的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序的元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

步骤：

1> 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2> 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3> 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4> 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5> 将新元素插入到该位置后
6> 重复步骤2~5

应用：

插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，
比如量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，
在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，
用于少量元素的排序（通常为8个或以下）

public void insertionSort(int[] array) {
int l = array.length;
for (int i = 1; i < l; i++){
//先获取一个数据
       int get = array[i];                
       int j = i - 1;
       //将获取的数据右向左进行比较
       while (j >= 0 && array[j] > get){
        // 如果该手牌比抓到的牌大，就将其右移
        array[j + 1] = array[j];            
           j--;
       }
       array[j + 1] = get; // 直到该手牌比抓到的牌小(或二者相等)，将抓到的牌插入到该手牌右边(相等元素的相对次序未变，所以插入排序是稳定的)
   }
}

public void insertionSortDichotomy(int[] array){
int l = array.length;
for (int i = 1; i < l; i++){
// 右手抓到一张扑克牌
       int get = array[i];                    
       // 拿在左手上的牌总是排序好的，所以可以用二分法
       int left = 0;                   
       // 手牌左右边界进行初始化
       int right = i - 1;                
       while (left <= right){
           int mid = (left + right) / 2;
           if (array[mid] > get)
               right = mid - 1;
           else
               left = mid + 1;
       }
    // 将欲插入新牌位置右边的牌整体向右移动一个单位
       for (int j = i - 1; j >= left; j--){
        array[j + 1] = array[j];
       }
    // 将抓到的牌插入手牌
       array[left] = get;                    
   }
}

*希尔排序

        也叫递减增量排序，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是不稳定的排序算法。希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
1> 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
2> 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位

希尔排序通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。这样可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步。  然后算法再取越来越小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了（此时插入排序较快）。假设有一个很小的数据在一个已按升序排好序的数组的末端。如果用复杂度为O(n^2)的排序（冒泡排序或直接插入排序），可能会进行n次的比较和交换才能将该数据移至正确位置。而希尔排序会用较大的步长移动数据，所以小数据只需进行少数比较和交换即可到正确位置。

public void shellSort(int[] array) {
int h = 0;
int l = array.length;
   while (h <= l){
       h = 3 * h + 1;
   }
   while (h >= 1){
       for (int i = h; i < l; i++){
           int j = i - h;
           int get = array[i];
           while (j >= 0 && array[j] > get){
            array[j + h] = array[j];
               j = j - h;
           }
           array[j + h] = get;
       }
       h = (h - 1) / 3;        
   }
}

*归并排序递归方式

归并排序是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlogn)，1945年由冯·诺伊曼首次提出。归并排序的实现分为递归实现与非递归(迭代)实现。递归实现的归并排序是算法设计中分治策略的典型应用，我们将一个大问题分割成小问题分别解决，然后用所有小问题的答案来解决整个大问题。非递归(迭代)实现的归并排序首先进行是两两归并，然后四四归并，然后是八八归并，一直下去直到归并了整个数组。归并排序算法主要依赖归并(Merge)操作。归并操作指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

归并操作步骤如下：
1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4.重复步骤3直到某一指针到达序列尾
5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

public void mergeSortRecursion(int[] array, int leftIndex, int rightIndex) {
if (leftIndex == rightIndex)    // 当待排序的序列长度为1时，递归开始回溯，进行merge操作
       return;
   int midIndex = (leftIndex + rightIndex) / 2;
   mergeSortRecursion(array, leftIndex, midIndex);
   mergeSortRecursion(array, midIndex + 1, rightIndex);
   mergeArray(array, leftIndex, midIndex, rightIndex);
}

 *堆排序 

是指利用堆这种数据结构所设计的一种选择排序算法。堆是一种近似完全二叉树的结构（通常堆是通过一维数组来实现的），并满足性质：以最大堆（也叫大根堆、大顶堆）为例，其中父结点的值总是大于它的孩子节点。

 堆排序步骤：
1、将需要排序的数组构造一个最大堆，作为初始的无序区
2、把堆顶元素（最大值）和堆尾元素互换
3、把堆（无序区）的尺寸缩小1，并调用heapify(A, 0)从新的堆顶元素开始进行堆调整
 4、重复步骤2，直到堆的尺寸为1

public void heapSort(int[] array) {
// 建立一个最大堆
int heap_size = buildHeap(array);   
// 堆（无序区）元素个数大于1，未完成排序
   while (heap_size > 1) {
       // 将堆顶元素与堆的最后一个元素互换，并从堆中去掉最后一个元素
       // 此处交换操作很有可能把后面元素的稳定性打乱，所以堆排序是不稳定的排序算法
    switchData(array, 0, --heap_size);
    heapify(array, 0, heap_size);  
   }
}

//从新的堆顶元素开始向下进行堆调整，时间复杂度O(logn)
private void heapify(int array[], int i, int size) {
   int left_child = 2 * i + 1;         // 左孩子索引
   int right_child = 2 * i + 2;        // 右孩子索引
   int max = i;                        // 选出当前结点与其左右孩子三者之中的最大值
   if (left_child < size && array[left_child] > array[max])
       max = left_child;
   if (right_child < size && array[right_child] > array[max])
       max = right_child;
   if (max != i){
    // 把当前结点和它的最大(直接)子节点进行交换
    switchData(array, i, max);                
    heapify(array, max, size);          
   }
}

//当前结点向下进行堆调整
private int buildHeap(int[] array) {
int heap_size = array.length;
// 从每一个非叶结点开始向下进行堆调整
   for (int i = heap_size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, i, heap_size);
   }
   return heap_size;
}

*快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较， 但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。

步骤：
1、从序列中挑出一个元素，作为"基准"(pivot).
2、把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边），这个称为分区(partition)操作。
3、对每个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时整体已经被排好序了。

public void quickSort(int[] array, int leftIndex, int rightIndex) {
if (leftIndex >= rightIndex)
       return;
   int pivot_index = partition(array, leftIndex, rightIndex);
   quickSort(array, leftIndex, pivot_index - 1);
   quickSort(array, pivot_index + 1, rightIndex);
}

// 划分函数
private int partition(int[] array, int leftIndex, int rightIndex){
// 这里每次都选择最后一个元素作为基准
   int pivot = array[rightIndex];               
   // tail为小于基准的子数组最后一个元素的索引
   int tail = leftIndex - 1;                
   // 遍历基准以外的其他元素
   for (int i = leftIndex; i < rightIndex; i++) {
    // 把小于等于基准的元素放到前一个子数组末尾
       if (array[i] <= pivot) {
        switchData(array, ++tail, i);
       }
   }
   
    //最后把基准放到前一个子数组的后边，剩下的子数组既是大于基准的子数组
   //该操作很有可能把后面元素的稳定性打乱，所以快速排序是不稳定的排序算法
     
   switchData(array, tail + 1, rightIndex);           
  // 返回基准的索引                               
   return tail + 1;                    
}

private void switchData(int array[], int i, int j){
   int temp = array[i];
   array[i] = array[j];
   array[j] = temp;
}

public static void main(String[] args) {
int array[] = { 16, 45, 53, 61, 28, 47, 12, 24 };
ArraySort as = new ArraySort();
// as.insertionSort(array);
as.heapSort(array);
// as.quickSort(array, 0, array.length-1);
for(int data : array) {
System.out.print(" | " + data);
}
}
}