11.25总结

T1：Matrix Recurrence

这样乘，我们发现是一个队列的乘，但是，很气的是，矩阵没有除法。那咋整啊？
我们有一个大法：用两个栈维护，遇到撤销操作时把一个栈中的元素全出栈，进到另一个栈中，这样，ans就是a1*a2，分析一下复杂度，每个元素进栈二次，出站二次，在这里只有n的复杂度。相当于没有改变。

T2：fold

强行暴力，但是注意如果有折过了的，就要换一下头尾。

T3：Paper

我们又来二分，问题很明显：就是连续的一段w区间。我们把高度逐渐增加，这样每次相当于只改了一个点，所以这样子二分是可行的。因为复杂度就是高度*log。

T4：Median on Binary Tree

就是使一些点去掉k个之后的中位数尽量大。那么这个有单减性，而且差值与n-k的奇偶性有关。所以这样一个dp，表示强行选他，那么我们也可以二分。二分时每加入一个点，就只用改rt到他的那一条链。可过。

T5：Independent Events

（我最喜欢的数学题！！）
就是这样的泰勒展开：ln(1+z)=z−z22+z33−…+(−1)nzn+1n+1+…，|z|<1，
然后将原式取对，只算前几项。（证明：先求导，变成证11+z=1−z+z2−…+(−1)nzn+…，|z|<1，然后后者则是好证的）。

T6：Welcome to ICPCCamp 2017

题很绕，实际上就是一个一个加入答案，然后bit维护。

T7：Lowest Common Ancestor

算答案是，每个点的贡献就是在他之前的点被走了几次，而且我们注意到这是链上的。所以考虑连剖，我们使一个点与他的重儿子查分，然后跳的时候只用该轻儿子以及重链的末端，所以是log的。

T8：LYKMUL

注意式子，就是他们的交乘上并。我们假设（A，B）为一个点对，那么他们产生贡献的是2^y-2^y-x，其中y是含A的，x是都含的。对于一个A，其y是定值，所以可以提一个2^y，从而维护2^-x。所以我们可以用线段树维护，扫到一个点时删去其结尾的，加上其开头的。（这道题算个逆元）

T9: Longest Path

点分治大法！
我们想如何合并子树，应该是满足几个式子的路径相合并，那么我们考虑如何快速的求得。这样：如果那一端取max，这端取min，就得到一个只与min有关的式子，可以线段树上查。反之也是。但是这样取不了完全包含的情况，所以我们再从右向左扫一遍。

T10：Subsequence Count

如果没有取反与区间，我们可以得到一个O(n)的dp。（假设当前位是0）：
f[i][0]=f[i−1][0]+f[i−1][1]+1
f[i][1]=f[i−1][1]
我们先考虑区间。这是一个一次的转移，我们有可以那一个矩阵来乘，这样区间就解决了。那如何取反呢？我们有这个结论：取反就是左乘或右乘一个单位阵的变换。乘的取反等于乘后取反。所以解决了。

总结：

对于树的路径，可以考虑点分治。