63. Unique Paths II

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[

  [0,0,0],

  [0,1,0],

  [0,0,0]

]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

本题是unique paths的follow up

unique paths的题意简单来说 是从一个m*n的矩阵的左上角走到右下角 只能向右或向下 有多少种走法

比如输入m=3,n=3 也就是3*3的矩阵

[

  [0,0,0],

  [0,0,0],

  [0,0,0]

]

对于右下角的终点 也就是(2,2) 到达他有两种方式 从他的上方的(1,2) 和左方(2,1)

用T(m,n)表示到达(m,n)点的走法 那么可以得到T(m,n) = T(m-1,n) + T(m,n-1)

用dp求解就可以了 

class Solution {    int uniquePaths(int m, int n) {        vector<vector<int> > path(m, vector<int> (n, 1));        for (int i = 1; i < m; i++)            for (int j = 1; j < n; j++)                path[i][j] = path[i - 1][j] + path[i][j - 1];        return path[m - 1][n - 1];    }};

本题增加了障碍的概念 其实只是多了一种判断

今天重写了一下 用了两个长度为n的数组存储计算结果

看了一年之前的代码 用的是m*n的数组存储临时计算结果

比较之下 代码简洁了很多

但是看了discuss 还有用一个长度为n的数组解决的 代码也相当简洁

public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {    int width = obstacleGrid[0].length;    int[] dp = new int[width];    dp[0] = 1;    for (int[] row : obstacleGrid) {        for (int j = 0; j < width; j++) {            if (row[j] == 1)                dp[j] = 0;            else if (j > 0)                dp[j] += dp[j - 1];//1.        }    }    return dp[width - 1];}

1.如果我们暂时忽略障碍 那么

如果用m*n的数组存储计算结果 最优子结构应该是 dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

因为我们每次计算只用到了上一行和本行 所以可以优化为 仅使用两个长度为n的数组存储计算结果 那么表达式应该是 newLine[i] = oldLine[i] + newLine[i-1]

其实我们还可以把两个数组进行合并 用一个长度为n的数组存储计算结果 那么表达式应该是

dp[i] = dp[i] + dp[i-1]

等号左边dp[i]表示我们要求的 等号右边等同于oldLine[i] + newLine[i-1]