C++——高精度学习

C++之高精度算法

注意：本文转载自http://blog.sina.com.cn/s/blog_4fdb102b010087ng.html，十分感谢原作者：忍者

 

 前言:由于计算机运算是有模运算,数据范围的表示有一定限制,如整型int(C++中int 与long相同)表达范围是(-2^31~2^31-1),unsigned long(无符号整数)是(0~2^32-1),都约为几十亿.如果采用实数型,则能保存最大的double只能提供15~16位的有效数字,即只能精确表达数百万亿的数.因此,在计算位数超过十几位的数时,不能采用现有类型,只能自己编程计算.高精度计算通用方法:高精度计算时一般用一个数组来存储一个数,数组的一个元素对应于数的一位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可用数组的一个元素表示数的多位数字,暂时不讲),表示时,由于数计算时可能要进位,因此为了方便,将数由低位到高位依次存在数组下标对应由低到高位置上,另外,我们申请数组大小时,一般考虑了最大的情况,在很多情况下,表示有富余,即高位有很多0,可能造成无效的运算和判断,因此,我们一般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百八十五)，表达在数组a[10]上情况是:下标　　0  　 1　   2   　3   　　4 　  5    6    7    8    9  内容　　4   　5  　 8   　4   　　3  　 0    0    0    0    0说明：位数   个位  十位  百位　千位具体在计算加减乘除时方法就是小学时采用的列竖式方法．注：高精度计算时一般用正数，对于负数，通过处理符号位的修正．一．高精度数的存储１．如对数采用的字符串输入

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int N=100;//最多100位int main(){int a[N+1],i;string s1;cin>>s1;//数s1memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0a[0]=s1.length(); //位数for(i=1;i<=a[0];i++) a[i]=s1[a[0]-i]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．return 0;}

2.直接读入

#include <iostream>using namespace std;const int N=100;//最多100位int main(){int a[N+1],i,s,key;cin>>key;//数keymemset(a,0,sizeof(a)); //数组清0i=0;//第0位while(key)  //当key大于0{  a[++i]=key%10;//取第i位的数  key=key/10;}a[0]=i; //共i位数return 0;}

3.直接初始化(用a[]存储）

初始化为0: memset(a,0,sizeof(a));初始化为1: memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;a[1]=1;

以下程序都只写函数，不写完整程序，所有高精度数存储都满足上述约定。
二.高精度数比较

int compare(int a[],int b[])   //比较a和b的大小关系，若a>b则为1，a<b则为-1,a=b则为0{int i;if (a[0]>b[0]) return 1;//a的位数大于b则a比b大if (a[0]<b[0]) return -1;//a的位数小于b则a比b小for(i=a[0];i>0;i--)  //从高位到低位比较     {if (a[i]>b[i]) return 1;      if (a[i]<b[i]) return -1;}return 0;//各位都相等则两数相等。}

三、高精度加法

int plus(int a[],int b[]) //计算a=a+b{int i,k;k=a[0]>b[0]?a[0]:b[0]; //k是a和b中位数最大的一个的位数for(i=1;i<=k;i++)    {a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;  //若有进位，则先进位    a[i]=(a[i]+b[i])%10;}  //计算当前位数字,注意：这条语句与上一条不能交换。if(a[k+1]>0) a[0]=k+1;  //修正新的a的位数（a+b最多只能的一个进位）               else a[0]=k;return 0;}

四、高精度减法

int gminus(int a[],int b[]);//计算a=a-b，返加符号位0:正数 1:负数{ int flag,i  flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小if (falg==0)//相等  {memset(a,0,sizeof(a));return 0;}  //若a=b，则a=0,也可在return前加一句a[0]=1,表示是 1位数0if(flag==1) //大于    {  for(i=1;i<=a[0];i++)      {  if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;} //若不够减则向上借一位        a[i]=a[i]-b[i];}     while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数    return 0;}if (flag==-1)//小于  则用a=b-a,返回-1    { for(i=1;i<=b[0];i++)       {  if(b[i]<a[i]){ b[i+1]--;b[i]+=10;} //若不够减则向上借一位        a[i]=b[i]-a[i];}      a[0]=b[0];     while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数    return -1;}}

五、高精度乘法1(高精度乘单精度数，单精度数是指通常的整型数)

int gminus(int a[],int b[]);//计算a=a-b，返加符号位0:正数 1:负数{ int flag,i  flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小if (falg==0)//相等  {memset(a,0,sizeof(a));return 0;}  //若a=b，则a=0,也可在return前加一句a[0]=1,表示是 1位数0if(flag==1) //大于    {  for(i=1;i<=a[0];i++)      {  if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;} //若不够减则向上借一位        a[i]=a[i]-b[i];}     while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数    return 0;}if (flag==-1)//小于  则用a=b-a,返回-1    { for(i=1;i<=b[0];i++)       {  if(b[i]<a[i]){ b[i+1]--;b[i]+=10;} //若不够减则向上借一位        a[i]=b[i]-a[i];}      a[0]=b[0];     while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数    return -1;}}