poj-3233 Matrix Power(构造矩阵+矩阵快速幂)

Matrix Power Series

Time Limit: 3000MS Memory Limit: 131072KTotal Submissions: 24823 Accepted: 10304

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 40 11 1

Sample Output

1 22 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong

思路：常规写无疑会超时，我们会发现S(k)=A(S(k-1))+A

所以可以构造[S(n), E]=[S(n-1), E]*[A, 0 ;  A,  E]=[S(1), E]*[A, 0 ;  A,  E]^(n-1)

用矩阵快速幂求出[A, 0 ;  A,  E]^(n-1)即可；

#include<cstdio>using namespace std;int k, n, m;typedef struct Matrix{    int a[100][100];}Matrix;Matrix A, S;Matrix mul(Matrix x, Matrix y, int row, int col){    Matrix c;    for(int i=1; i<=row; i++)        for(int j=1; j<=col; j++)    {        c.a[i][j]=0;        for(int k=1; k<=col; k++)            c.a[i][j]=(c.a[i][j]%m + (x.a[i][k]%m)*(y.a[k][j]%m))%m;    }    return c;}Matrix pow(Matrix x, int t){    Matrix c;    for(int i=1; i<=2*n; i++)        for(int j=1; j<=2*n; j++)            if(i==j)                c.a[i][j]=1;            else                c.a[i][j]=0;    while(t)    {        if(t&1)        {            c=mul(c, x, 2*n, 2*n);        }        x=mul(x, x, 2*n, 2*n);        t>>=1;    }    return c;}int main(){    scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=n; j++)        {            scanf("%d", &A.a[i][j]);            S.a[i][j]=A.a[i][j];            A.a[n+i][j]=A.a[i][j];            A.a[i][n+j]=0;            i==j? A.a[n+i][n+j]=1:A.a[n+i][n+j]=0;            i==j? S.a[i][n+j]=1:S.a[i][n+j]=0;        }    }    A=pow(A, k-1);    S=mul(S, A, n, 2*n);    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<n; j++)            printf("%d ", S.a[i][j]);        printf("%d\n", S.a[i][n]);    }    return 0;}