2017.11.25【NOIP提高组】模拟赛B组总结

普及组的忧伤激发了我努力的决心，这次要好好努力~
终于又有了一个比赛了！加油！
30+0+80=110 仍是一个很尬的分数。
T1：是一个很简单的题，但是在比赛的时候我并没有想到正解。
我盲目的想到了分块做，判断没有1操作时就直接用最长上升子序列做（n log n），然后剩余用暴力做，想水50分，但是由于最长上升子序列打成了最长不下降子序列，所以只有30分，本来可以80分的。
正解就很水了，我们每次把插入数的操作与他上一个编号连边，然后再把不插入的编号与它所跳回去的编号连边，这样直接dfs求值就可以了。但是当没有1操作时，这是一条链，导致栈会溢出。两种选择，一种打人工栈，一种打特判。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;struct cdy{int op,x;};struct cdy1{int last,next,tov;};int n,tot;cdy q[500001];cdy1 E[500001];int fa[500001];int f[500001];int ans[500001];int a[500001][2];void insert(int x,int y){    E[++tot].tov=y;    E[tot].next=E[x].last;    E[x].last=tot;}void dfs(int t){    int i,j,k;    int l,r,mid;    for (i=E[t].last;i;i=E[i].next)    {        j=E[i].tov;        if(q[j].op!=1)         {            if(q[j].x>f[f[0]]) f[++f[0]]=q[j].x;            else            {                l=1;r=f[0];                while(l!=r)                {                    mid=(l+r)/2;                    if(f[mid]>=q[j].x) r=mid;                    else l=mid+1;                }                a[t][0]=l;a[t][1]=f[l];                f[l]=q[j].x;            }        }        ans[j]=f[0];        dfs(j);        if(q[j].op!=1)         {            if(a[t][0]==2139062143) f[f[0]--]=0;            else f[a[t][0]]=a[t][1];        }    }}int main(){    freopen("lis.in","r",stdin);    freopen("lis.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    int i,j;    bool flag=0;    for (i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%d%d",&q[i].op,&q[i].x);        if(q[i].op==1) flag=1;     }    memset(a,127,sizeof(a));    f[0]=0;    if(flag==0)    {        int l,r,mid;        for (i=1;i<=n;++i)        {            if(q[i].x>f[f[0]]) f[++f[0]]=q[i].x;            else            {                l=1;r=f[0];                while(l!=r)                {                    mid=(l+r)/2;                    if(f[mid]>=q[i].x) r=mid;                    else l=mid+1;                }                f[l]=q[i].x;            }            printf("%d\n",f[0]);        }    }    else    {        tot=0;        for (i=1;i<=n;++i)        {            if(q[i].op==0) insert(i-1,i);                       if(q[i].op==1) insert(q[i].x,i);        }           dfs(0);        for (i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);    }}

T2：期望类的题，还是比较难的。
首先就是60分做法，（30分就不说了，暴力）我们枚举一个区间[i..j]，这个我们假设这个区间里面都是1，那么就可以知道里面都是1的概率就是他们所有概率之积。这样我们还要保证区间两边的两个都必须是0，因为如果不是，这个区间就被一个大的区间所包含，这样我们就算重了，所以就要乘上1-{i-1的概率}再乘上1-{j+1的概率}，这样在把概率一乘就出来了。
然后是100分。
首先我们可以想到用dp优化,我们设f[i][0/1/2/3]表示以i为结尾的连续若干个1的期望总值。0表示代价项为0次，1表示1次，2表示2次，3表示答案（3次）。这样每次更新的时候就是f[i][0]=(f[i-1][0]+1-a[i-1])*a[i];拆开括号就会发现这是一个累加的过程。
以此类推：
f[i][1]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+1-a[i-1])*a[i];
f[i][2]=(f[i-1][0]+f[i-1][2]+2*f[i-1][1]+1-a[i-1])*a[i];
f[i][3]=(f[i-1][0]+f[i-1][3]+3*f[i-1][2]+3*f[i-1][1]+1-a[i-1])*a[i];
ans+=f[i][3]*(1-a[i+1]);

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n;int d[100001];double a[100010];double ans;double f[100001][4];int main(){    freopen("osu.in","r",stdin);    freopen("osu.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    int i,j;    for (i=1;i<=n;++i)         scanf("%lf",&a[i]);    a[0]=a[n+1]=0;    for (i=1;i<=n;++i)    {        f[i][0]=(f[i-1][0]+1-a[i-1])*a[i];        f[i][1]=(f[i-1][1]+f[i-1][0]+1-a[i-1])*a[i];        f[i][2]=(f[i-1][2]+2*f[i-1][1]+f[i-1][0]+1-a[i-1])*a[i];        f[i][3]=(f[i-1][3]+3*f[i-1][2]+3*f[i-1][1]+f[i-1][0]+1-a[i-1])*a[i];            ans+=f[i][3]*(1-a[i+1]);    }    printf("%.1lf\n",ans);}

T3：最水的一题，我们可以看到k<=10这个条件告诉我们我们可以直接跑每两个之间的最短路，最多也就12次SPFA。然后我用了一个状压DP来选这些情况。但是没有判断k=0的情况，还有初始值附小了，只得了80分。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define MAXN 4557430888798830399using namespace std;struct cdy{int last,next,len,tov;};int head,tail,n,m,k,s,t,tot;cdy E[100010];int dis[50010],d[1000010];int p[20];int dis_all[20][20];bool bz[50010];long long answer;long long f[20][2000];void insert(int x,int y,int z){    E[++tot].tov=y;    E[tot].len=z;    E[tot].next=E[x].last;    E[x].last=tot;}void spfa(int s){    head=0,tail=1;int x,y,i;    memset(dis,63,sizeof(dis));    dis[p[s]]=0;memset(bz,0,sizeof(bz));    bz[p[s]]=true;d[1]=p[s];    while (head!=tail)    {        head++;x=d[head];        for (i=E[x].last;i;i=E[i].next)        {            y=E[i].tov;            if (dis[x]+E[i].len<dis[y])            {                dis[y]=dis[x]+E[i].len;                if (bz[y]==false)                {                    bz[y]=true;tail++;d[tail]=y;                    if(dis[d[head+1]]>dis[y]) swap(d[head+1],d[tail]);                }            }        }        bz[x]=false;    }    for (i=0;i<=k+1;++i)        dis_all[s][i]=dis[p[i]];}int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);    int i,x,y,z,j,s1;    for (i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        insert(x,y,z);    }    answer=MAXN;    for (i=1;i<=k;++i)        scanf("%d",&p[i]);      p[0]=s;    p[k+1]=t;    for (i=0;i<=k;++i)    {        bz[i]=false;        spfa(i);    }    if(k==0)     {        if(dis_all[0][1]>=MAXN) printf("-1\n");        else printf("%d\n",dis_all[0][1]);        return 0;    }    bz[1]=true;    memset(f,63,sizeof(f));    for (i=1;i<=k;++i)        f[i][1<<(i-1)]=dis_all[0][i];       for (s=1;s<=(1<<k)-1;++s)        for (i=1;i<=k;++i)            if((s&(1<<(i-1)))==0)                for (j=1;j<=k;++j)                    if(i!=j&&(s&(1<<(j-1))))                    {                        s1=s+(1<<(i-1));                        f[i][s1]=min(f[i][s1],f[j][s]+dis_all[j][i]);                    }    --s;    for (i=1;i<=k;++i)        if(answer>f[i][s]+dis_all[i][k+1])answer=f[i][s]+dis_all[i][k+1];    if(answer>=MAXN) printf("-1\n");    else printf("%lld\n",answer);}