bzoj3224 Tyvj 1728 普通平衡树 ( 替罪羊树）

替罪羊树 模版题

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224

题意：
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

数据范围
1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

题解：
学习一发替罪羊树。
opt1：直接插入，找插入点到root的链上高度最高的不平衡点重构。
opt2：把他赋为它前驱的值，之后删前驱，前驱最多只有一个儿子就很好删。
opt3~opt6和splay差不多。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100005;const double Alpha=0.7;const int inf=2147183600;struct node{    int fa,size,ch[2],val;}tr[N];int n,root,tail=0,V[N],top=0;void init(){    tail=2; root=1;      tr[1].val=-inf; tr[1].size=2;    tr[2].val=inf; tr[2].size=1;    tr[1].ch[1]=2; tr[1].fa=0; tr[2].fa=1;}bool balance(int x){    return (double)tr[x].size*Alpha>=(double)tr[tr[x].ch[0]].size    &&(double)tr[x].size*Alpha>=(double)tr[tr[x].ch[1]].size;}void getall(int x){    if(tr[x].ch[0]) getall(tr[x].ch[0]);    V[++top]=x;    if(tr[x].ch[1]) getall(tr[x].ch[1]);}int build(int lf,int rg){    if(lf>rg)return 0;    int mid=(lf+rg)>>1;    int nd=V[mid];     tr[nd].ch[0]=build(lf,mid-1); if(tr[nd].ch[0]) tr[tr[nd].ch[0]].fa=nd;    tr[nd].ch[1]=build(mid+1,rg); if(tr[nd].ch[1]) tr[tr[nd].ch[1]].fa=nd;     tr[nd].size=tr[tr[nd].ch[0]].size+tr[tr[nd].ch[1]].size+1;    return nd;}void rebuild(int x){    int fa=tr[x].fa; top=0; int opt;    if(fa) opt=(tr[fa].ch[1]==x);    getall(x);    int nd=build(1,top);    if(x==root) root=nd;    else tr[fa].ch[opt]=nd;    tr[nd].fa=fa;}void insert(int val){    int tmp=root; int f=0;    int nd=++tail; tr[nd].val=val; tr[nd].size=1;    while(1)    {        tr[tmp].size++;        int opt=(val<=tr[tmp].val)? 0:1;        f=tmp; tmp=tr[tmp].ch[opt];        if(!tmp)        {            tr[nd].fa=f; tr[f].ch[opt]=nd; break;        }    }    int pos=0;    for(int i=nd;i;i=tr[i].fa) {if(!balance(i)) pos=i;}    if(pos) rebuild(pos);   }int getpos(int val){    int tmp=root;    while(1)    {        if(tr[tmp].val==val) return tmp;        else tmp=tr[tmp].ch[(val>tr[tmp].val)];    }    return 0;}void del(int x){    int tmp=x;     if(tr[x].ch[0]&&tr[x].ch[1])    {        tmp=tr[x].ch[0];        while(tr[tmp].ch[1]) tmp=tr[tmp].ch[1];        tr[x].val=tr[tmp].val;        x=tmp;    }     int fa=tr[tmp].fa;    int son=tr[tmp].ch[0]? tr[tmp].ch[0]:tr[tmp].ch[1];  int opt= tr[tr[tmp].fa].ch[0]==tmp? 0:1;    if(son) tr[son].fa=fa;  if(fa) tr[fa].ch[opt]=son;    while(fa) {tr[fa].size--;fa=tr[fa].fa;}    if(tmp==root) root=son; }int getrank(int val){    int tmp=root; int ret=0;    while(tmp)    {        if(tr[tmp].val<val) {ret+=tr[tr[tmp].ch[0]].size+1; tmp=tr[tmp].ch[1];}        else tmp=tr[tmp].ch[0];    }    return ret;}int getkth(int k){    int tmp=root;    while(1)    {        if(tr[tr[tmp].ch[0]].size+1==k) return tr[tmp].val;        else if(tr[tr[tmp].ch[0]].size+1>k) tmp=tr[tmp].ch[0];        else {k-=tr[tr[tmp].ch[0]].size+1; tmp=tr[tmp].ch[1];}    }}int getpre(int x){    int ans=-inf; int tmp=root;    while(tmp)    {        if(tr[tmp].val>=x) tmp=tr[tmp].ch[0];        else {ans=max(ans,tr[tmp].val); tmp=tr[tmp].ch[1]; }    }    return ans;}int getnxt(int x){    int ans=inf; int tmp=root;    while(tmp)    {        if(tr[tmp].val<=x) tmp=tr[tmp].ch[1];        else {ans=min(ans,tr[tmp].val); tmp=tr[tmp].ch[0]; }    }    return ans;}int main(){    scanf("%d",&n);    init();    while(n--)    {        int opt,x;        scanf("%d%d",&opt,&x);          if(opt==1) insert(x);        else if(opt==2) del(getpos(x));        else if(opt==3) printf("%d\n",getrank(x));        else if(opt==4) printf("%d\n",getkth(x+1));        else if(opt==5) printf("%d\n",getpre(x));        else if(opt==6) printf("%d\n",getnxt(x));    }    return 0;   }