MYACM_007

NYACM_007

题目：街区最短路径问题

链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=7

描述：

描述
一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入
第一行一个整数n< 20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m< 20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0< x,y< 100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；
输出
每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；
样例输入
2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9
5 20
11 9
1 1
1 20
样例输出
2
44

分析：

直接想到的暴力搜索了，不知道时间是否够用，等code AC后搜一下，看看最佳做法是什么样的。
不过就算是暴力搜索也可以有最基本的优化，首先从坐标值中得到所在的最小矩形框，矩形的左下角坐标为
（xmin,ymin）,右上角坐标为(xmax,ymax)，且两点（xa,ya）(xb,yb)的距离为|xa-xb|+|ya-yb|，在矩形范围内搜索每一个点，得到最小值。

AC code

#include <vector>  #include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;typedef struct Point_{    int x;    int y;}Point;int GetDistance(Point p1, Point p2){    return abs(p1.x - p2.x) + abs(p1.y - p2.y);}int GetDistance(Point p, vector<Point> ps){    int ret = 0;    for (int i = 0; i < ps.size(); i++)    {        ret += GetDistance(p, ps[i]);    }    return ret;}int main(){    int n;  //M组测试数据        cin >> n;    while (n--)    {        int m;        vector<Point> Points;        int minx=101, miny=101, maxx=-1, maxy=-1;  //0<x,y<100        int tmpx, tmpy;        Point tmp_point;        cin >> m;        for (int i = 0; i < m; i++)        {            cin >> tmpx >> tmpy;            tmp_point.x = tmpx;            tmp_point.y = tmpy;            Points.push_back(tmp_point);            if (tmpx < minx)            {                minx = tmpx;            }            if (tmpx > maxx)            {                maxx = tmpx;            }            if (tmpy < miny)            {                miny = tmpy;            }            if (tmpy > maxy)            {                maxy = tmpy;            }        }        int MinDistanc=0;        int tmp_Distance = 0;        //现在得到了矩形范围，也得到了所有点坐标，求所有坐标，得到最小值        //cout << minx << " " << miny << " " << maxx << " " << maxy << endl;        for (int i = minx; i <= maxx; i++)        {            for (int j = miny; j <= maxy; j++)            {                tmp_point.x = i;                tmp_point.y = j;                tmp_Distance = GetDistance(tmp_point, Points);                if (i==minx && j==miny)                {                    //选第一个点                    MinDistanc = tmp_Distance;                }                else                {                    if (MinDistanc > tmp_Distance)                    {                        MinDistanc = tmp_Distance;                    }                }                //cout << "now point x is " << i << " y is " << j << endl;                //cout << "Current MinDistance is " << MinDistanc << endl;            }        }        cout << MinDistanc << endl;    }    return 0;}

其他：

暴力搜索也能AC，不过消耗68/312，下面看到占用最少的是0/236，应该用的不是暴力搜索方法，正好趁机学习一些新东西。
https://www.cnblogs.com/xiaofanke/archive/2012/08/23/2652535.html
http://blog.csdn.net/yanghui07216/article/details/48709887
大概看了下，没什么算法上的东西，不过是分析问题，简化计算。
假设坐标点分别为（xi,yi）,i ∈[1,m]，邮局坐标点是(x,y)，则总距离

length=∑n=1m(|xi−x|+|yi−i|)=∑n=1m|xi−x|+∑n=1m|yi−y|

可以分别算出x、y位置，而

∑n=1m|xi−x|和∑n=1m|yi−y|

分别对应x，y序列的中位数，则可以用如下代码求解

int NYACM_007_3(){    int n;    cin >> n;    while (n--)    {        int m;        cin >> m;        vector<int> xs;        vector<int> ys;        int tmp_x;        int tmp_y;        for (int i = 0; i < m; i++)        {            cin >> tmp_x;            cin >> tmp_y;            xs.push_back(tmp_x);            ys.push_back(tmp_y);        }        sort(xs.begin(), xs.end());        sort(ys.begin(), ys.end());        int answer = 0;        for (int i = 0; i < xs.size() / 2; i++)        {            answer = answer + (xs[xs.size() - i - 1] - xs[i]) + (ys[ys.size() - i - 1] - ys[i]);        }        cout << answer << endl;    }    return 0;}

上面AC code时间内存为4/312，虽然内存312->312没变，时间从68->4大大减少。
计算机只是工具，有时候感觉过度使用了，虽然可以最简单最快的得到答案，但是不能丢掉思考的能力，人的大脑+计算机的速度，才是最合理的搭配。不过道理都懂，有时候只是需要得到答案，花费时间精力分析问题的过程中，简单暴力的方法已经得到了答案，一方面脑子速度不够块，另一方面理想和现实总是有着距离。