KM小练

1、题目：

HDU1853 Cyclic Tour

题意：

给出一个n个点m条边的有向图，每一条边有边权，从这个图中选出若干个环，使每一个点属于且仅属于一个环，并且使环的权值和最小。

题解：

看到这个东西要想到拆点，然后就用KM求个最大带权匹配就好了，因为要求最小值，就把所有的变成负数求最大值再倒过来
注意如果发现一组不能匹配就直接返回，不要继续累加，不然容易爆int而变成一个极大的负数

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define INF 1e9using namespace std;int n,vis[205],lx[105],ly[105],e[105][105],belong[105];int find(int i,int id){    vis[i]=id;    for (int j=1;j<=n;j++)      if (vis[j+n]!=id && lx[i]+ly[j]==e[i][j])      {        vis[j+n]=id;        if (!belong[j] || find(belong[j],id))        {            belong[j]=i;            return 1;        }      }    return 0;}void change(int id){    int i,j,a=INF;    for (i=1;i<=n;i++)      if (vis[i]==id)        for (j=1;j<=n;j++)          if (vis[j+n]!=id) a=min(a,lx[i]+ly[j]-e[i][j]);    for (i=1;i<=n;i++)    {        if (vis[i]==id) lx[i]-=a;        if (vis[i+n]==id) ly[i]+=a;    }}int KM(){    int i,j,ans=0,id=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for (i=1;i<=n;i++)    {        belong[i]=0; lx[i]=-INF;ly[i]=0;        for (j=1;j<=n;j++) lx[i]=max(lx[i],e[i][j]);    }    for (i=1;i<=n;i++)      while (1)      {        ++id;        if (find(i,id)) break;        else change(id);      }    for (i=1;i<=n;i++)      if (e[belong[i]][i]<-INF) return 1;else ans+=e[belong[i]][i];    return ans;}int main(){    int m,i;    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(e,128,sizeof(e));        for (i=1;i<=m;i++)        {            int x,y,z;            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            e[x][y]=max(e[x][y],-z);        }        printf("%d\n",-KM());    }}

2、题目：

HDU2426 Interesting Housing Problem

题意：

有n个学生，m个房间，每一个学生对一些房间有一个评分，求使所有的学生每一个人分配一个房间并使评分最大
注意这道题学生不会分配一个没有评分或者评分为负数的房间

题解：

这道题调了好久啊，最后发现是初始化出了问题，果然m和n不相等很麻烦。。
别的就是一样的KM最大匹配，注意因为不是每一个房间都是有人住，要记录住上宿舍的学生个数，看看是不是n
这是一种优化的KM，其实是一样的，只不过在find的时候就维护了顶标，效率高出一倍呢，以后还是要写这种啊

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define INF 1e9using namespace std;int vis[1005],w[505][505],belong[505],lx[505],ly[505],n,m,delta[505];bool find(int i,int id){    vis[i]=id;    for (int j=1;j<=m;j++)      if (vis[j+n]!=id)      {        if (lx[i]+ly[j]==w[i][j])        {            vis[j+n]=id;            if (!belong[j] || find(belong[j],id))            {                belong[j]=i;                return 1;            }        }else delta[j]=min(delta[j],lx[i]+ly[j]-w[i][j]);      }    return 0;}int KM(){    int i,j,ans=0,ii,id=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for (i=1;i<=n;i++)    {        lx[i]=-INF;        for (j=1;j<=m;j++) lx[i]=max(lx[i],w[i][j]),ly[j]=0,belong[j]=0;    }    for (ii=1;ii<=n;ii++)    {        for (j=1;j<=m;j++) delta[j]=INF;        while (1)        {            ++id;            if (find(ii,id)) break;            int a=INF;            for (i=1;i<=m;i++)               if (vis[i+n]!=id) a=min(a,delta[i]);            for (i=1;i<=n;i++)              if (vis[i]==id) lx[i]-=a;            for (i=1;i<=m;i++)              if (vis[i+n]==id) ly[i]+=a;              else delta[i]-=a;        }    }    int xs=0;    for (i=1;i<=m;i++)      if (belong[i] && w[belong[i]][i]>-INF) ans+=w[belong[i]][i],xs++;    if (xs<n) return -1;    return ans;}int main(){    int num=0,e,i;    while (~scanf("%d%d%d",&n,&m,&e))    {        memset(w,0x8f,sizeof(w));        for (i=1;i<=e;i++)        {            int x,y,z;            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            if (z<0) continue;            x++;y++;w[x][y]=z;        }        printf("Case %d: %d\n",++num,KM());    }}

3、题目：

POJ3565 Ants

题意：

在一个二维平面上给出n个黑点和n个白点，求一种方案使黑点白点配对形成的n条线段不相交。

题解：

相交？这个KM有什么关系呢？但是让我们画个图来体会一下

我们就是害怕出现蓝边这种情况啊，我们比较喜欢粉边这一种呢
但是你可以发现了吧？蓝边相加一定大于粉边啊，所以我们只需要找最小边匹配就好了！

还有一个小细节，如果我们想输出结果是belong的话就太好啦，怎么办呢？暗箱把蚂蚁和窝换一下呗

代码：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define INF 1e9using namespace std;const double eps=1e-9;struct hh{int x,y;}ren[105],hou[105];int n,m,vis[205],belong[105],ans[105];double e[105][105],delta[105],lx[105],ly[105];bool find(int i,int id){    vis[i]=id;    for (int j=1;j<=n;j++)      if (vis[j+n]!=id)      {        if ((lx[i]+ly[j]-e[i][j])<=eps && (lx[i]+ly[j]-e[i][j])>=-eps)        {            vis[j+n]=id;            if (!belong[j] || find(belong[j],id))            {                belong[j]=i;                return 1;            }        }else delta[j]=min(delta[j],lx[i]+ly[j]-e[i][j]);      }    return 0;}void KM(){    int i,j,id=0,ii;    memset(lx,0x8f,sizeof(lx));    for (i=1;i<=n;i++)      for (j=1;j<=n;j++) lx[i]=max(lx[i],e[i][j]);    for (ii=1;ii<=n;ii++)    {        for (j=1;j<=n;j++) delta[j]=INF;        while (1)        {            id++;            if (find(ii,id)) break;            double a=INF;            for (i=1;i<=n;i++)               if (vis[i+n]!=id) a=min(delta[i],a);            for (i=1;i<=n;i++)            {                if (vis[i]==id) lx[i]-=a;                if (vis[i+n]==id) ly[i]+=a;                else delta[i]-=a;             }             }    }}int main(){    int i,j;    scanf("%d",&n);    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&hou[i].x,&hou[i].y);    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&ren[i].x,&ren[i].y);    for (i=1;i<=n;i++)      for (j=1;j<=n;j++)        e[i][j]=-sqrt((double)(ren[i].x-hou[j].x)*(ren[i].x-hou[j].x)+(double)(ren[i].y-hou[j].y)*(ren[i].y-hou[j].y));    KM();    for (i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",belong[i]);}