HDU6233 Infinite Fraction Path

题目链接：acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6223

大致思路：nex[i][j]表示从第i个点跳2的次方步后到达的位置，a[ j ][ i ]表示从第i个点跳2的次方步后得到的小数是第几大。然后就有了一个简单的排序来从a[ i ][ j ]得到a[ j ][ i+1 ]，最后找到a[ j ][18]里第一大是哪一个。但是,这样的log*log的算法会被卡掉。大概我本机是11s左右。然后通过找规律发现，当n=150000的时候，每个元素都走一步到达的元素集合的大小只有2000左右，而且之后再继续跑，所有的元素都不会跑到这2000元素以外，于是就缩减中间排序的元素数量为2000，就可以过了。时间大概是1800ms左右，在继续逐层缩减元素数量可以优化到15000ms左右。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 160000;int nex[ MAXN ][ 20 ];int a[20][ MAXN ];int val[ MAXN ];int n;int cnt=0;bool check(int x,int y){int dx=nex[x][cnt];int dy=nex[y][cnt];return ( a[ cnt ][x]==a[cnt][y] ) &&( a[cnt][dx]==a[cnt][dy] ) ;}pair<long long ,int > tmp[ MAXN ];char s[ MAXN ];set<int >S[20];bool vis[ MAXN ];void doit(int KKT){scanf("%d",&n);scanf("%s",&s);cnt=0;int MACCCC=0;for (int i=0;i<n;i++){    val[i]=s[i]-'0';    MACCCC=max(MACCCC,val[i]);}for (int i=0;i<n;i++)    nex[i][0]=(1ll*i*i+1)%n;for (int i=1;i<18;i++)    for (int j=0;j<n;j++)        nex[j][i]=nex[ nex[j][i-1] ][i-1];for (int i=0;i<=5;i++)    {        S[i].clear();        for (int j=0;j<n;j++)            S[i].insert(nex[j][i]);    }memset(a,0,sizeof(a));int tot=0;for ( auto j:S[ 0 ])    tmp[tot++]=make_pair( 9-val[j] ,j);memset(vis,0,sizeof(vis));for (int j=0;j<n;j++)    if ( ( val[j]==MACCCC )&& (vis[ nex[j][cnt] ]==0 ) )    {        vis[ nex[j][cnt] ]=1;        tmp[tot++]=make_pair( 9-val[j] ,j);    }sort(tmp,tmp+tot);int sum=0;for (int i=0;i<tot;i++){    int now=i;    while (( now<tot-1)&& ( tmp[now+1].first ==  tmp[i].first ) )        now++;    ++sum;    for (int j=i;j<=now;j++)        a[0][ tmp[ j ].second ] =sum;    i=now;}for (int i=0;i<18;i++)    {        int tot=0;        for ( auto j:S[min( i+1,5 )])            tmp[tot++]=make_pair( 1ll*a[cnt][j]*n+a[ cnt ][ nex[ j ][ cnt ] ] ,j);        memset(vis,0,sizeof(vis));        for (int j=0;j<n;j++)            if ( ( a[cnt][j]==1 )&& ( vis[ nex[j][cnt] ]==0 ) )            {                vis[ nex[j][cnt] ]=1;                tmp[tot++]=make_pair( 1ll*a[cnt][j]*n+a[ cnt ][ nex[ j ][ cnt ] ] ,j);            }        sort(tmp,tmp+tot);        int sum=0;        for (int j=0;j<tot;j++)            {                int now=j;                while ( ( now<tot-1 ) && (  tmp[now+1].first == tmp[ j ].first  ) )                    now++;                ++sum;                for (int k=j;k<=now;k++)                    a[cnt+1][ tmp[ k ].second ] =sum;                j=now;            }        cnt++;        if ( tmp[0].first!=tmp[1].first)            break;    }int MAXX=tmp[0].second;printf("Case #%d: ",KKT);for (int i=0;i<n;i++)    {        putchar(s[MAXX]);        MAXX=nex[MAXX][0];    }puts("");}int main(){int T;scanf("%d",&T);for (int i=1;i<=T;i++)    doit(i);return 0;}