树状数组详解
来源:互联网 发布:java实施是做什么的 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 05:33
本文参考链接https://www.cnblogs.com/hsd-/p/6139376.html
1. 数组->树状数组
叶子节点代表数组A[],A[1]~A[8].
2.将数组变形,定义每一列的顶端结点为数组C[]
C[i]代表子树的叶子节点的权值之和。例如
C[1]=A[1];
C[2]=A[1]+A[2];
C[3]=A[3];
C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];
C[5]=A[5];
C[6]=A[5]+A[6];
C[7]=A[7];
C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8];3.将数组C[]的结点序号转化为二进制
1=(001) C[1]=A[1];
2=(010) C[2]=A[1]+A[2];
3=(011) C[3]=A[3];
4=(100) C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];
5=(101) C[5]=A[5];
6=(110) C[6]=A[5]+A[6];
7=(111) C[7]=A[7];
8=(1000) C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8];
找规律可以得到这个公式
C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+......A[i];(k为i的二进制中从最低位到高位连续零的长度)例如i=8时,k=3;
int lowbit(int t) { return t&(-t); }
//C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+......A[i];
//C[i]=A[i-lowbit(i)+1]+A[i-lowbit(i)+2]+......A[i];
5.区间查询:利用C[i]数组,求A数组中前i项的和
int getsum(int x){ int ans=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=C[i]; return ans;}
eg:
i=7;
sum[7]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7] ; //前i项和
C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];
C[6]=A[5]+A[6];
C[7]=A[7];
可以推出: sum[7]=C[4]+C[6]+C[7];
序号写为二进制: sum[(111)]=C[(100)]+C[(110)]+C[(111)];
代码过程
7(111) ans+=C[7]
lowbit(7)=001 7-lowbit(7)=6(110) ans+=C[6]
lowbit(6)=010 6-lowbit(6)=4(100) ans+=C[4]
lowbit(4)=100 4-lowbit(4)=0(000)6.单点更新:修改数组A[]的值时,对应的C[]数组也需要更新(更新过程是查询过程的逆过程)
void update(int x,int y) { for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) C[i]+=y; }
如图,更新A[1]时,树状数组由叶子结点向上更新。更新A[1]时 需要向上更新C[1] ,C[2],C[4],C[8]
C[1], C[2], C[4], C[8]
写为二进制 C[(001)],C[(010)],C[(100)],C[(1000)]
1(001) C[1]+=A[1]
lowbit(1)=001 1+lowbit(1)=2(010) C[2]+=A[1]
lowbit(2)=010 2+lowbit(2)=4(100) C[4]+=A[1]
lowbit(4)=100 4+lowbit(4)=8(1000) C[8]+=A[1]
例题:ccf201709-5 http://blog.csdn.net/nininicrystal/article/details/78657052
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