求已知集合中某两个或三个元素之和等于确定值问题

问题描述：

1、给定一个数组，该数组包含N个元素。我们想要确定是否存在两个数它们的和等于给定的数K。例如，如果输入是8，4，1，6而K是10，则答案为yes（4和6）。一个数可以被使用两次。
  给出求解该问题的O（NlogN）算法。

2、1、给定一个数组，该数组包含N个元素。我们想要确定是否存在三个数它们的和等于给定的数K。例如，如果输入是8，4，1，6而K是13，则答案为yes（8和4和1）。一个数可以被使用两次或三次。
  给出求解该问题的O（N2）算法。

 

解题思路：

1，首先用快速排序或并归排序将已知集合排序（nlogn），然后用类似于快速排序的方法操作，代码如下：

//L是已经排序好的数组

bool f( int *L, int len, int sum ){
      int i=0, j=len-1;
      while( i<j ){ if( L[i]+L[j]==sum )
              return true;
          else
              if( L[i]+L[j]>sum )
                  --j;
              else
                  ++i;
      }
      return false;
}
2，先将数组按递增进行快速排序，快速排序的复杂度是O(nlogn)的。
还是用问题1的方法，我们从问题1的解决方法中可以看到：
如果数组是有序的，那么确定是否存在两个数它们的和等于给定的数sum的算法的时间复杂度是O(n)的（n为数组长度）。

现在，我们要找确定是否存在L[i]+L[j]+L[k]=sum。  （1）
不妨令L[i] <=L[j] <=L[k]
我们现在将（1）式变为: L[i]+L[j]=sum-L[k]
令SUM=sum-L[k]。
现在，容易看到SUM的值只可能有n个，而对每一个SUM，我们确定是否存在两个数它们的和等于给定的数SUM的时间复杂度是O(n)的，于是，总的时间复杂度是：
O(nlogn+n^2)=O(n^2)。

 

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