CL聚合签名

背景 ：

要对多个用户的数据进行签名，聚合签名能够极大地降低签名计算复杂度。CL就是聚合签名。

内容：

BLS签名的困难问题是基于BDH问题。
CL签名的困难问题是基于LRSW。
CL签名过程：

密钥生成：在安全系数λ下，生成两个双线性群G,GT，群的阶为p，生成元为g。选择两个随机元素x,y∈Zp并设置X=gx,Y=gy。其中私钥SK=(x,y)，公钥PK=(p,G,GT,e,g,X,Y)。

签名（M,SK）：签名需要提前准备消息M∈ Z∗p和一个私钥SK=（x,y）。首先选择一个随机元素A∈G 计算B=Ay,C=AxBxM. 签名σ=(A,B,C)

签名验证： 验证算法把签名信息作为输入σ=(A,B,C)，签名的消息为M,M∈Z∗p。签名验证需要验证e(A,Y)=?e(B,g) 和e(C,g)=?e(A,X)⋅e(B,X)M。如果上述等式成立则验证通过，否则验证不通过。

引用：CL签名

Lee, K wang su, Dong Hoon Lee, and Moti Yung. “Aggregating cl-signatures revisited: Extended functionality and better efficiency.” In International Conference on Financial Cryptography and Data Security, pp. 171-188. Springer, Berlin, Heidelberg, 2013.