介绍“自顶向下,逐步求精”的方法
来源:互联网 发布:淘宝官方活动报名入口 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 21:14
概念
结构化程序设计支持“自顶向下, 逐步求精”的程序设计方法。
首先,“自顶向下”
是将复杂、大的问题划分为小问题,找出问题的关键、重点所在,然后用精确的思维定性、定量地去描述问题。
其次,“逐步求精”
是将现实世界的问题经抽象转化为逻辑空间或求解空间的问题。复杂问题经抽象化处理变为相对比较简单的问题。经若干步抽象(精化)处理,最后到求解域中只是比较简单的编程问题。
下面我们将举个例子来具体说明这种方法。
例: 验证“哥德巴赫猜想”
哥德巴赫猜想是数论中的一个著名难题, 是由法国数学爱好者克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年在给著名数学家欧拉的一封信中提出的。
“哥德巴赫猜想”可以表述为:任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。
尽管这个问题看来如此简明清晰, 但二百多年来, 虽有无数数学家为其呕心沥血、绞尽脑汁, 却始终无人能够证明或者证伪这个猜想 。
求解
第一步 提出问题: 验证哥德巴赫猜想
第二步 设一上限数M,验证从4到M的所有偶数是否能被 分解为两个素数之和。
1. 定义一个变量X,初值为4。
2. 每次令其加2,并验证X能否 被分解为两个素数之和,直到 X不小于M为止。
第三步 如何验证X是否能被分解为两个素数之和。
1. 从P=2开始;
2. 判别X—P是否仍为素数:
3. 若是,打印该偶数的分解式。
4. 否则,换更大的素数,再继续执行2.。如此循环,直到用于检测的素数大X/2且X 与其之差仍不是素数,则打印“哥德巴赫猜想”不成立。
第四步 查找下一个素数。
(1)当前素数P加1
(2)判别P是否是素数;
(3)若是素数,返回P;
(4)否则,P加1,继续执行( 2)。
经过四步分解精化,将“验证哥德巴赫猜想”这个命题已经分解为计算机可以求解的数学模型了。
剩下的问题就是编程求解了。
我们可以很明显的看出:”自顶向下,逐步求精”的方法将问题简单化,更加利于我们解决问题。
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