Java进制概述及进制间的相互转换

什么是进制？

进制也是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制–X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推。

十进制

• 十进制的基本数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9**
• 10称做”基数”，10^n(10的n次幂)被称作”权”。

10000 = 1 * 10^41000 = 1*10^3100 = 1*10^210 = 1*10^11 = 1*10^0

示例：

12345(十进制) = 1* 10000+2* 1000+3* 100+4* 10+5* 1              = 1* 10^4+2*10^3+3*10^2+4*10^1+5*10^0              = 12345

二进制

• 二进制的基本数字是0、1
• 二进制的基数为2，权为2^n(2的n次幂)

1=1*2^010=1*2^1100=1*2^21000=1*2^310000=1*2^4100000=1*2^5    1000000=1*2^610000000=1*2^7      1的后面有n个0，就=1*2^n  

栗子:二进制的1111等价十进制的多少？

二进制：1111 = 1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0               = 8+4+2+1 =15 

十六进制

基本数字:
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;
A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15;
A、B、C、D、E、F可以用小写字母abcdef表示

特点:逢16进位
十六进制是二进制的简写，一个十六进制数相当于4个二进制数
十六进制的基数为16，权为16^n(16的n次方)
在java代码中十六进制数用0X或0x做前缀(0是数字的零)

0x1000=1 * 16^30x100=1 * 16^20x10=1 * 16^10x1=1 * 16^0

栗子：16进制的(5E)转换成10进制

5E=5*16^1+14*16^0 = 80+14 =94 (E=14)

十六进制与其他进制的转换

16进制(41) = 4*16^1+1*16^0 = 64+1=65 (转换为10进制)           = 0100 0001 (转换为2进制) 说明：16进制的1位数代表2进制的4位数

二进制转换为其他进制

二进制转换为十进制:

10110 = 1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0 =16+0+4+2+0=22 

转换为十六进制：

• 原则:4个二进制为表示一个十六进制位

10110 = 0001 0110拆开转换： 0001=1(10进制)  0110=6(10进制) = 0x16 16进制 

将二进制转换成16进制的思路，现将二进制拆开，每4位2进制位表示1个16进制位

11010110 = 1101 0110 (拆开) = 1101-> 13=D,  0110->6;          = D6

十进制数转为二进制数

规律：不断除以2，保留余数，商为0时不再除2.将所有的余数倒序排列

栗子:将13转换为二进制    13/2商     6     余数  1    6/2商     3     余数  0    3/2商     1     余数  1    1/2商     0     余数  1结果:1101

十进制数转为十六进制

规律：不断除以16,保留余数，商为0时不再除以16，将所有的余数倒序排列

示例：138转换为16进制    138/16商     8     余数  10 = A    8/16商     0     余数  8 = 8结果 = 0x8A