傅立叶变换的缺点

傅立叶变换的缺点

傅里叶变换具有良好的性质，能够实现时域到频域相互转换，它实质是将f(t)这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加。这样我们就可以把对原函数f(t)的研究转化为不同频率分量的幅值和相位的研究。

从傅里叶变换公式可以看出，它是以正弦波及其高次谐波为标准基的，因此它是对信号的一种总体上的分析，具有单一的局部定位能力，也就是在时域的良好定位是以频域的全部信号分析为代价的，对频域的良好定位是以时域的全部信号分析为代价的，时域和频域分析具有分析上的矛盾，傅立叶变换的频率谱中要么频率是准确的而时间是模糊的，要么时间是准确的而频率是模糊的，它不可能同时在时域和频域都具有良好的定位的能力。傅立叶变换是建立在平稳信号的基础上的，在非平稳时变信号的分析上，它却无能为力。
傅立叶变换把信号的时域特征和频域特征联系在一起，使我们可以从信号的时域和频域两个角度观察和分析信号，但是二者却是绝对分离的，即在频域不包含任何时域信息，在时域中同样找不到任何频域信息的影子。对于傅立叶频谱中的某一频率，不知道这一频率是何时产生的，只能从全局上分析信号。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。