【Codevs1001】舒适的路线 并查集 枚举 比值 (7/1000)
来源:互联网 发布:mac给手机充电不停闪 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 16:33
Description
Z小镇是一个景色宜人的地方,吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有N(1 < N ≤ 500)个景点(编号为1,2,3,…,N),这些景点被M(0 < M ≤ 5000)条道路连接着,所有道路都是双向的,两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源,Z小镇有个奇怪的规定,就是对于一条给定的公路Ri,任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服,因此大家从一个景点前往另一个景点的时候,都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线,也就是所谓最舒适的路线。
Input
第一行包含两个正整数,N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v(1≤x,y≤N,0 最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
Output
如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一个既约分数。
Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE
样例2
5/4
样例3
2
Data Size & Hint
N (1 < N ≤ 500)
M(0 < M ≤ 5000)
Vi 在 int 范围内
题目大意,给出m条边,求s到t的一条路线,而这条路线最大权值和最小权值的比值要尽可能小,方法是将边的权值排序,不断地枚举最大边,然后不断地按边权值递减顺序加入边,直到s到t连通,此时就用最大边和最后加入的那条边来更新答案。
但是问题来了,有可能最大边并不在s到t的路线上,我们算它们的比值毫无意义,但是我们可以证明这个无意义的比值一定会被有意义的比值更新掉,会被同样的最小边,最大边在s到t的路线上但最大边比原最大边小的比值更新掉,而这个比值是有意义的。
无意义的比值会被有意义的比值取代,而我们又枚举了所有 有可能是最终答案 的有意义 的比值,所以这个算法能得到答案。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=500+10;const int M=5000+10;int n,m,s,t,k;int maxv,minv,up,down;int F[N];int gcd(int a,int b){ if (a%b==0) return b; else return gcd(b,a%b);}void init(){ for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=i;}int find(int x){ if (F[x]==x) return x; else return F[x]=find(F[x]);}void Union(int p,int q){ int proot=find(p); int qroot=find(q); if(proot!=qroot){ F[proot]=qroot; }}struct edge{ int x,y,v;}e[M];bool cmp(edge a,edge b){ return a.v>b.v;}int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].v; } cin>>s>>t; sort(e+1,e+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++){ init(); maxv=e[i].v; /*k=i; while(find(s)!=find(t)){ Union(e[k].x,e[k].y); k++; if (k==m+1) break; } if (find(s)!=find(t)) break; minv=e[k-1].v;*/ for(int j=i;j<=m;j++){ Union(e[j].x,e[j].y); if (find(s)==find(t)) { minv=e[j].v; break; } } if (find(s)!=find(t)) break; if (up==0){ up=maxv; down=minv; } else if ((1.0*maxv/minv)<(1.0*up/down)){ up=maxv; down=minv; } } if (up==0) cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl; else { if (gcd(up,down)==down) cout<<up/down<<endl; else cout<<up/gcd(up,down)<<'/'<<down/gcd(up,down)<<endl; } return 0;}
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