机器学习储备（12）：二项分布的例子解析

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二项分布

如果实验满足以下两种条件：

1. 在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立；

2. 相互独立，与其它各次试验结果无关；

3. 事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。

则实验的结果对应的分布为二项分布。

当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

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例子解析

例如，一堆苹果有好的，有坏的，从中取10次，定义随机变量：从中取得好苹果的个数 X，那么认为X服从二项分布。

实验得到的结果：比如经过10次实验后分布结果为：7好，3坏；再经过10次实验后分布结果为：8好，2坏。经过这20次实验，可以根据最大似然估计求出我们可求出二项分布的参数theta：从这堆苹果中取到一个好苹果的概率。

因为在我们所做的20次实验中，出现了15好，5坏，因此一次取到好苹果概率为：15/20 = 0.75，根据最大似然估计的精神，认为从整个样本中取到一个好苹果的概率也为：0.75。

下面看下，出现这种分布的概率有多大，由二项分布的概率计算公式：

其中：k表示出现好苹果的个数，p表示一次实验出现好苹果的概率

k的取值范围为：0~m，最小值为0个好苹果，最大值为m个好苹果（所有的都是好苹果）。

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二项分布图

在以上我们的20次随机试验中，最终得到了15个好果，那么如果依次看下好苹果的个数 k = 0~20，它们的各自的分布概率P，变化曲线图是怎样的呢？

为此在Jupyter NoteBook中实验下，

#计算组合数

from scipy.special import comb, perm

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

#二项分布概率计算公式

def getp(m,n,pa):

    if m < n:

        return 0.0

    return comb(m,n)*(pa**n)*((1-pa)**(m-n))

#获得画图数据

klist = np.arange(21)

plist = [ getp(m=20,n=k,pa=0.75) for k in  klist]

plt.plot(klist,plist)

plt.xlabel('number of good apples')

plt.ylabel('k-distribution proba')

plt.title('distribution proba')

plt.xticks(np.arange(0,22,1))

plt.grid()

plt.show()

最终得到的二项分布图如下：可以看到在k = 15时，取得概率的最大值为0.2，也就是说在取到15个好苹果的概率是最大的。

取到0~8个好果的概率是很低的，但是取到19,20个好果的概率同样也是很低的

说明一点：

• 在这20个苹果分布中，我们对所取得的好果的个数的期望值：20*0.75=15个，可以看到上面的二项分布图在 k = 15即取得15个好果的概率是最大的，言外之意，期望值就是分布中最有可能发生的那个分布吧：15好果，5坏果。

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二项分布总结

二项分布是随机变量为离散型随机变量且当试验次数为1时服从0-1分布，它是重复n次的独立的伯努利试验。这种分布下，对个数的期望等于二项分布中概率发生最大的取值个数。

谢谢您的阅读。

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